ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 1 Номер 63 Мерзляк — Подробные Ответы

Из вершины прямого угла BOM (рис. 69) проведены два луча OA и OC, так что угол BOC = 74°, угол AOM = 62°. Найдите угол AOC.

Дано:

∠BOM = 90°;
∠BOC = 74°;
∠AOM = 62°.

Необходимо найти ∠AOC.

Решение:

1. Рассмотрим угол BOC.
   ∠BOC = ∠BOA + ∠AOC.
   ∠BOA = ∠BOC − ∠AOC.
   ∠BOA = 74° − 46° = 28°.

2. Рассмотрим угол AOM.
   ∠AOM = ∠AOC + ∠COM.
   ∠COM = ∠AOM − ∠AOC.
   ∠COM = 62° − 46° = 16°.

3. Рассмотрим угол BOM.
   ∠BOM = ∠BOA + ∠AOC + ∠COM.
   ∠BOM = 28° + 46° + 16° = 90°.

Ответ: ∠AOC = 46°.

Дано:

∠BOM = 90°;
∠BOC = 74°;
∠AOM = 62°.

Необходимо найти ∠AOC.

Решение:

1. Рассмотрим угол BOC. Угол BOC составляется из углов BOA и AOC. Следовательно, можно записать следующее равенство:
   ∠BOC = ∠BOA + ∠AOC
   Подставим известные значения:
   74° = ∠BOA + ∠AOC
   Теперь выразим угол BOA через угол AOC:
   ∠BOA = ∠BOC − ∠AOC
   Подставим величины:
   ∠BOA = 74° − 46° = 28°
   Таким образом, угол BOA равен 28°.

2. Рассмотрим угол AOM. Угол AOM также делится на два угла: угол AOC и угол COM. Запишем его в виде:
   ∠AOM = ∠AOC + ∠COM
   Из этой формулы выражаем угол COM:
   ∠COM = ∠AOM − ∠AOC
   Подставляем известные значения:
   ∠COM = 62° − 46° = 16°
   Таким образом, угол COM равен 16°.

3. Рассмотрим угол BOM. Угол BOM состоит из трех углов: угол BOA, угол AOC и угол COM. Мы можем записать это как:
   ∠BOM = ∠BOA + ∠AOC + ∠COM
   Подставим все найденные значения:
   ∠BOM = 28° + 46° + 16° = 90°
   Так как угол BOM был дан как 90°, это подтверждает правильность расчетов.

Ответ: ∠AOC = 46°.