ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 1 Номер 64 Мерзляк — Подробные Ответы

Из вершины развернутого угла ACP (рис. 70) провели два луча CT и CF так, что угол ACF = 158°, угол TCP = 134°. Найдите угол TCF.

1) Рассматриваем угол TCP:
∠TCP = ∠TCF + ∠FCP;
Из этого следует, что ∠FCP = ∠TCP — ∠TCF.

2) Рассматриваем угол ACF:
∠ACF = ∠ACT + ∠TCF;
Отсюда получаем, что ∠ACT = ∠ACF — ∠TCF.

3) Рассматриваем угол ACP:
∠ACP = ∠ACT + ∠TCP + ∠FCP;
∠ACP = ∠ACF + ∠TCP + ∠TCF.

Так как угол ACP равен 180° (развернутый угол), подставляем известные значения:
180° = 158° + 134° — ∠TCF;
∠TCF = 112°.

1) Рассматриваем угол TCP:
Угол ∠TCP состоит из двух смежных углов: ∠TCF и ∠FCP.
Запишем это как сумму: ∠TCP = ∠TCF + ∠FCP.
Это значит, что если известны значения углов ∠TCP и ∠TCF, то угол ∠FCP можно найти как разность:
∠FCP = ∠TCP — ∠TCF.
То есть, чтобы найти угол ∠FCP, мы из общего угла ∠TCP вычитаем угол ∠TCF, который входит в его состав.

2) Рассматриваем угол ACF:
Аналогично предыдущему пункту, угол ∠ACF складывается из двух углов: ∠ACT и ∠TCF.
Запишем это как: ∠ACF = ∠ACT + ∠TCF.
Здесь угол ∠ACT выражается через разность:
∠ACT = ∠ACF — ∠TCF.
Таким образом, из полного угла ∠ACF вычитается угол ∠TCF, чтобы найти угол ∠ACT.

3) Рассматриваем угол ACP:
По построению угол ∠ACP складывается из трёх углов: ∠ACT, ∠TCP и ∠FCP.
Запишем это как: ∠ACP = ∠ACT + ∠TCP + ∠FCP.
Теперь выразим каждый из этих углов через ранее найденные выражения:
∠ACT = ∠ACF — ∠TCF;
∠FCP = ∠TCP — ∠TCF.
Подставим их в выражение для угла ∠ACP:
∠ACP = (∠ACF — ∠TCF) + ∠TCP + (∠TCP — ∠TCF).
Раскрываем скобки и приводим подобные:
∠ACP = ∠ACF — ∠TCF + ∠TCP + ∠TCP — ∠TCF;
∠ACP = ∠ACF + 2∠TCP — 2∠TCF.
Теперь мы получили выражение для угла ∠ACP через углы ∠ACF, ∠TCP и ∠TCF.

4) Подставляем числовые значения:
По условию задачи:
∠ACF = 158°,
∠TCP = 134°,
∠ACP = 180° (так как это развернутый угол).
Подставляем все эти значения в формулу:
180° = 158° + 2·134° — 2·∠TCF;
180° = 158° + 268° — 2·∠TCF;
180° = 426° — 2·∠TCF.
Теперь выражаем 2·∠TCF:
2·∠TCF = 426° — 180°;
2·∠TCF = 246°.
Делим обе части на 2, чтобы найти ∠TCF:
∠TCF = 246° / 2;
∠TCF = 123°.

Итак, угол ∠TCF равен 123°.