ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 1 Номер 66 Мерзляк — Подробные Ответы

Луч AK принадлежит углу BAD. Найдите углы BAK и DAK, если угол BAK в 7 раз меньше угла DAK и ∠BAD = 72°.

Дано:
∠BAD = 72°;
∠BAK = 1/7 ∠DAK.

Решение:

1) Рассмотрим угол BAD:
∠BAD = ∠BAK + ∠DAK.

2) Подставляем значение:
72° = ∠BAK + 7 ∠BAK.

3) Решаем уравнение:
72° = 8 ∠BAK,
∠BAK = 72° / 8 = 9°.

4) Теперь находим угол DAK:
∠DAK = 7 ∠BAK = 7 * 9° = 63°.

Ответ:
∠BAK = 9°,
∠DAK = 63°.

Дано:
∠BAD = 72°;
∠BAK = (1/7) ∠DAK.

Рассмотрим подробнее решение:

1) По условию угол BAD разбивается на два угла: ∠BAK и ∠DAK.
Запишем это в виде равенства:
∠BAD = ∠BAK + ∠DAK.
Известно, что сумма этих двух углов равна 72°.

2) По условию задачи ∠BAK в 7 раз меньше угла ∠DAK. То есть угол ∠DAK в 7 раз больше угла ∠BAK.
Запишем это через переменную x, где x = ∠BAK:
∠DAK = 7x.
Тогда сумма углов будет:
∠BAD = ∠BAK + ∠DAK = x + 7x = 8x.
Подставляем значение угла BAD:
72° = 8x.

3) Решаем уравнение для нахождения x:
8x = 72°;
x = 72° / 8 = 9°.
Следовательно, ∠BAK = 9°.

4) Теперь найдём угол DAK:
∠DAK = 7x = 7 * 9° = 63°.

Ответ:
∠BAK = 9°;
∠DAK = 63°.