ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 1 Номер 67 Мерзляк — Подробные Ответы

На рисунке 71 равные углы отмечены дугами. Найдите углы ABC, MKE и STK, если в качестве единичного угла взять:

1. угол ABC

2. угол MKE

1) Угол ABC = 1
Угол MKE = 2 * угол ABC = 2
Угол STK = 5 * угол ABC = 5

2) Угол MKE = 1
Угол ABC = 2 * угол MKE = 0.5
Угол STK = 5 * угол MKE = 2.5

Пусть в задаче рассматриваются три угла: угол ABC, угол MKE и угол STK. Рассмотрим оба случая, когда в качестве единичного (за единицу измерения) берется разный угол.

Случай 1: В качестве единичного угла выбран угол ABC, то есть угол ABC = 1 (единица).

Тогда:

• Угол MKE в два раза больше угла ABC:
  ∠MKE = 2 × ∠ABC = 2 × 1 = 2.
• Угол STK в пять раз больше угла ABC:
  ∠STK = 5 × ∠ABC = 5 × 1 = 5.

Таким образом, при такой системе отсчёта:
∠ABC = 1;
∠MKE = 2;
∠STK = 5.

Случай 2: В качестве единичного угла выбран угол MKE, то есть угол MKE = 1.

Теперь выразим остальные углы через угол MKE:

• Поскольку ранее было установлено, что ∠MKE = 2 × ∠ABC, теперь можно записать, что
  ∠ABC = (1/2) × ∠MKE = (1/2) × 1 = 0.5.
• Аналогично:
  ∠STK = 5 × ∠MKE = 5 × 1 = 5.

Таким образом, при такой системе отсчёта:
∠MKE = 1;
∠ABC = 0.5;
∠STK = 2.5.

Во всех случаях мы выражаем все углы в одной и той же системе отсчёта, где за единицу принимается выбранный угол, и далее вычисляем остальные углы через кратные или доли этой единицы.