ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 1 Номер 68 Мерзляк — Подробные Ответы

Задача

Точки A, B и C расположены на прямой так, что AB = 3,2 см, AC = 4,8 см, BC = 8 см. Являются ли лучи AB и AC дополнительными?

Краткий ответ:

Точка A является внутренней точкой отрезка BC, так как AB + AC = BC (3,2 + 4,8 = 8 см). Лучи AB и AC являются разными лучами, имеют начало в одной точке и лежат на одной прямой, значит, эти лучи дополнительные.

Подробный ответ:

Дано:

На прямой расположены точки A, B и C.
AB = 3,2 см;
AC = 4,8 см;
BC = 8 см.

Рассмотрим подробнее расположение точек:

Пусть сначала на прямой отмечена точка B, затем от неё в одну сторону откладывается отрезок AB длиной 3,2 см до точки A.
Далее, от точки A в ту же сторону откладывается отрезок AC длиной 4,8 см до точки C.
Проверим, действительно ли эти точки располагаются на одной прямой и точка A — между B и C.

Проверка расположения:
Сложим отрезки AB и AC:
AB + AC = 3,2 см + 4,8 см = 8 см.
Это равно длине отрезка BC, то есть BC = 8 см.
Следовательно, точка A лежит между точками B и C на отрезке BC, так как сумма длин частей равна длине всего отрезка.

Анализ лучей:

Лучи AB и AC — это лучи с началом в точке A, проходящие через точки B и C соответственно.
Лучи считаются дополнительными, если:

имеют общее начало (точка A);
лежат на одной прямой;
не совпадают (то есть направления разные).

В данной ситуации эти условия выполняются:

Начало обоих лучей — точка A;
Они лежат на одной прямой (A, B, C — коллинеарны);
Лучи идут в противоположные стороны: один — от A к B, другой — от A к C, поскольку точка A между B и C.

Вывод:
Лучи AB и AC являются дополнительными лучами, так как имеют общее начало, лежат на одной прямой и направлены в разные стороны.

Оцени решение