ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 1 Номер 69 Мерзляк — Подробные Ответы

Задача

Из вершин прямого угла ABC, угол ABC = 90°, угол ABE = угол EBF = угол FBC, лучи BD и BK — биссектрисы углов ABE и FBC соответственно. Найдите угол DBK.

Краткий ответ:

1) Рассмотрим угол ABC:
угол ABC = угол ABE + угол EBF + угол FBC;
90° = угол ABE + угол ABE + угол ABE;
3 угол ABE = 90°;
угол ABE = 30°.

2) Рассмотрим угол ABE:
угол ABE = угол ABD + угол DBE;
30° = угол DBE + угол DBE;
2 угол DBE = 30°;
угол DBE = 15°.

3) Рассмотрим угол FBC:
угол FBC = угол FBK + угол KBC;
30° = угол FBK + угол FBK;
2 угол FBK = 30°;
угол FBK = 15°.

4) Рассмотрим угол DBK:
угол DBK = угол DBE + угол EBF + угол FBK;
угол DBK = 15° + 30° + 15° = 60°.

Подробный ответ:

1) Рассмотрим угол ABC:
Угол ABC состоит из трех частей: угол ABE, угол EBF и угол FBC. Так как угол ABC прямой, то его сумма должна быть равна 90°. То есть:

Угол ABC = угол ABE + угол EBF + угол FBC.

Так как углы ABE и EBF равны (это дано), можем заменить их на одну переменную, скажем угол ABE:

90° = угол ABE + угол ABE + угол ABE.

Это упрощается до:

90° = 3 * угол ABE,

Теперь делим обе стороны уравнения на 3:

- угол ABE = 90° / 3 = 30°.

2) Рассмотрим угол ABE:
Угол ABE равен сумме двух углов: угол ABD и угол DBE. Из предыдущего шага мы знаем, что угол ABE = 30°:

угол ABE = угол ABD + угол DBE.

Угол ABD мы находим, наблюдая за симметрией. Угол DBE равен углу ABD, так как они образуются одной и той же прямой. Таким образом:

30° = угол DBE + угол DBE.

Из этого уравнения получаем:

2 * угол DBE = 30°,
и, разделив на 2:
угол DBE = 30° / 2 = 15°.

3) Рассмотрим угол FBC:
Угол FBC равен сумме углов FBK и KBC. Мы знаем, что угол FBC = 30° (так как это тот же угол, что и угол ABE):

угол FBC = угол FBK + угол KBC.

Поскольку угол FBK и угол KBC равны (по аналогии с предыдущими углами):

30° = угол FBK + угол FBK.

Делим на 2:

2 * угол FBK = 30°,
и получаем:
угол FBK = 30° / 2 = 15°.

4) Рассмотрим угол DBK:
Угол DBK — это сумма трех углов: угол DBE, угол EBF и угол FBK. Мы уже нашли все эти углы:

угол DBK = угол DBE + угол EBF + угол FBK.

Подставляем найденные значения:

угол DBK = 15° + 30° + 15° = 60°.

Таким образом, угол DBK равен 60°.

Оцени решение