Учебник по геометрии для 7 класса, написанный авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, является одним из самых популярных и востребованных пособий в школьном курсе математики. Он сочетает в себе доступное изложение материала и глубокое понимание ключевых понятий, что помогает ученикам не просто запомнить формулы, а освоить логику и суть геометрии.
Учебник выделяется своей структурированной подачей материала. Каждая тема разбита на понятные разделы с четко сформулированными целями и понятиями, сопровождающимися наглядными иллюстрациями. Это способствует лучшему усвоению теоретических основ и развитию пространственного мышления.
Особое внимание уделяется практическим заданиям: в конце каждой главы представлено множество упражнений разного уровня сложности, которые позволяют закрепить знания и подготовиться к контрольным работам.
Основные достоинства учебника:
Понятное и доступное изложение — материал преподнесен языком, понятным школьникам, при этом без потери точности и строгости.
Наглядность — многочисленные схемы и рисунки помогают лучше понять геометрические фигуры и их свойства.
Разнообразие заданий — от простых упражнений до сложных задач, развивающих логическое мышление и творческий подход.
Связь с реальной жизнью — авторы приводят примеры применения геометрии в окружающем мире, что делает изучение предмета более интересным и мотивирующим.
Последовательность и системность — темы преподаются в логическом порядке, что обеспечивает плавный переход от простого к сложному.
В целом, учебник Мерзляка, Полонского и Якира — это надежный помощник для учеников и учителей, который делает изучение геометрии увлекательным и эффективным процессом. Он способствует развитию аналитического мышления и помогает заложить прочный фундамент для дальнейшего изучения математики.
ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 1 Номер 69 Мерзляк — Подробные Ответы
Из вершин прямого угла ABC, угол ABC = 90°, угол ABE = угол EBF = угол FBC, лучи BD и BK — биссектрисы углов ABE и FBC соответственно. Найдите угол DBK.
Рассмотрим угол ABC:
угол ABC = угол ABE + угол EBF + угол FBC;
90° = угол ABE + угол ABE + угол ABE;
3 угол ABE = 90°;
угол ABE = 30°.Рассмотрим угол ABE:
угол ABE = угол ABD + угол DBE;
30° = угол DBE + угол DBE;
2 угол DBE = 30°;
угол DBE = 15°.Рассмотрим угол FBC:
угол FBC = угол FBK + угол KBC;
30° = угол FBK + угол FBK;
2 угол FBK = 30°;
угол FBK = 15°.Рассмотрим угол DBK:
угол DBK = угол DBE + угол EBF + угол FBK;
угол DBK = 15° + 30° + 15° = 60°.
1) Рассмотрим угол ABC:
Угол ABC состоит из трех частей: угол ABE, угол EBF и угол FBC. Так как угол ABC прямой, то его сумма должна быть равна 90°. То есть:
Угол ABC = угол ABE + угол EBF + угол FBC.
Так как углы ABE и EBF равны (это дано), можем заменить их на одну переменную, скажем угол ABE:
90° = угол ABE + угол ABE + угол ABE.
Это упрощается до:
90° = 3 * угол ABE,
Теперь делим обе стороны уравнения на 3:
угол ABE = 90° / 3 = 30°.
2) Рассмотрим угол ABE:
Угол ABE равен сумме двух углов: угол ABD и угол DBE. Из предыдущего шага мы знаем, что угол ABE = 30°:
угол ABE = угол ABD + угол DBE.
Угол ABD мы находим, наблюдая за симметрией. Угол DBE равен углу ABD, так как они образуются одной и той же прямой. Таким образом:
30° = угол DBE + угол DBE.
Из этого уравнения получаем:
2 * угол DBE = 30°,
и, разделив на 2:угол DBE = 30° / 2 = 15°.
3) Рассмотрим угол FBC:
Угол FBC равен сумме углов FBK и KBC. Мы знаем, что угол FBC = 30° (так как это тот же угол, что и угол ABE):
угол FBC = угол FBK + угол KBC.
Поскольку угол FBK и угол KBC равны (по аналогии с предыдущими углами):
30° = угол FBK + угол FBK.
Делим на 2:
2 * угол FBK = 30°,
и получаем:угол FBK = 30° / 2 = 15°.
4) Рассмотрим угол DBK:
Угол DBK — это сумма трех углов: угол DBE, угол EBF и угол FBK. Мы уже нашли все эти углы:
угол DBK = угол DBE + угол EBF + угол FBK.
Подставляем найденные значения:
угол DBK = 15° + 30° + 15° = 60°.
Таким образом, угол DBK равен 60°.
Глава 1. Простейшие геометрические фигуры и их свойства.
