ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 1 Номер 70 Мерзляк — Подробные Ответы
Из вершины угла ACP проведены два луча CT и CF так, что угол ACF = 158°, угол TCP = 134°. Найдите угол TCF.
Дано:
угол AOC = угол COD = угол DOF;
лучи OB и OE — биссектрисы углов AOC и DOF;
угол BOE = 72°.
Найти: угол AOF.
1) Рассмотрим угол AOF:
угол AOF = угол AOC + угол DOF;
угол AOF = угол AOC + угол AOC;
угол AOF = 3 * угол AOC, угол AOC = 1/3 * угол AOF.
2) Рассмотрим угол AOC:
угол AOC = угол AOB + угол BOC;
1/3 * угол AOF = 2 * угол BOC + угол BOC;
1/3 * угол AOF = 2 * угол BOC + 1/6 * угол AOF.
3) Рассмотрим угол DOF:
угол DOF = угол DOE + угол EOF;
1/3 * угол AOF = 2 * угол DOE + угол DOE;
1/3 * угол AOF = 2 * угол DOE + 1/6 * угол AOF.
4) Рассмотрим угол BOE:
угол BOE = угол BOC + угол COD + угол DOE;
72° = 1/6 * угол AOF + 1/3 * угол AOF + 1/6 * угол AOF;
432° = угол AOF + 2 * угол AOF + 1/6 * угол AOF;
4 * угол AOF = 432°;
угол AOF = 108°.
Ответ: угол AOF = 108°.
Дано:
Угол AOC = угол COD = угол DOF (все три угла равны);
Лучи OB и OE — биссектрисы углов AOC и DOF соответственно;
Угол BOE = 72°.
Требуется найти угол AOF.
1) Обозначим величину каждого из трёх равных углов через x:
Пусть угол AOC = угол COD = угол DOF = x.
Тогда угол AOF = угол AOC + угол COD + угол DOF = 3x.
Значит, x = 1/3 × угол AOF.
2) Рассмотрим угол AOC подробнее:
Луч OB — биссектриса угла AOC, делит его на два равных угла:
угол AOB = угол BOC = (1/2) × угол AOC = (1/2) x.
Значит, угол AOC = угол AOB + угол BOC = (1/2)x + (1/2)x = x.
Но далее нам потребуется знать угол BOC отдельно — оставим это обозначение.
3) Рассмотрим угол DOF:
Луч OE — биссектриса угла DOF, делит его на два равных угла:
угол DOE = угол EOF = (1/2) × угол DOF = (1/2)x.
4) Теперь рассмотрим угол BOE:
Угол BOE образуется суммой трёх углов:
угол BOE = угол BOC + угол COD + угол DOE.
Из предыдущих обозначений:
угол BOC = (1/2)x;
угол COD = x;
угол DOE = (1/2)x.
Подставим всё в выражение для угла BOE:
угол BOE = (1/2)x + x + (1/2)x = 2x.
По условию угол BOE = 72°, значит:
2x = 72°
x = 36°.
5) Теперь находим угол AOF:
Угол AOF = 3x = 3 × 36° = 108°.
Ответ:
угол AOF = 108°.
