ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 1 Номер 73 Мерзляк — Подробные Ответы

На рисунке 76 угол ABC прямой, угол ABK = 146°, луч BK является биссектрисой угла CBD. Найдите угол CBD.

1. Рассмотрим угол ABC.
   Угол ABC = угол ABK + угол CBK.
   180° = 146° + угол CBK.
   Угол CBK = 34°.

2. Рассмотрим угол CBD.
   Угол CBD = угол DBK + угол CBK.
   Угол CBD = угол CBK + угол CBK.
   Угол CBD = 2 * угол CBK = 2 * 34° = 68°.

На рисунке угол ABC прямой, угол ABK = 146°, луч BK является биссектрисой угла CBD. Необходимо найти угол CBD.

Решение:

1) Рассмотрим угол ABC:

У нас есть прямая линия, образующая угол ABC, и нам сказано, что угол ABC прямой. Это значит, что угол ABC равен 180°. Мы знаем, что луч BK является биссектрисой угла CBD, то есть он делит угол ABC на два равных угла — угол ABK и угол CBK. Мы используем это свойство биссектрисы, чтобы выразить угол ABC через сумму углов ABK и CBK.

Формула для угла ABC:
Угол ABC = Угол ABK + Угол CBK

Подставляем известные значения:
180° = 146° + Угол CBK

Чтобы найти угол CBK, нужно из 180° вычесть угол ABK:
Угол CBK = 180° — 146° = 34°
Результат: Угол CBK = 34°.

2) Рассмотрим угол CBD:

Теперь, зная, что угол CBK = 34°, мы можем найти угол CBD. У нас есть два угла: угол DBK и угол CBK. Из условия задачи мы знаем, что угол BK является биссектрисой угла CBD, то есть угол CBD делится на два равных угла: угол DBK и угол CBK. Это означает, что угол CBD — это сумма двух равных углов: DBK и CBK.

Формула для угла CBD:
Угол CBD = Угол DBK + Угол CBK
Так как угол DBK равен углу CBK (биссектрисса делит угол пополам), подставляем:
Угол CBD = Угол CBK + Угол CBK

Теперь, подставляем значение угла CBK:
Угол CBD = 34° + 34° = 68°

Результат: Угол CBD = 68°.

Ответ: Угол CBD равен 68°.