ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 1 Номер 74 Мерзляк — Подробные Ответы

Задача

Лучи BK и BC являются биссектрисой угла CBD. Угол CBD равен 54°. Необходимо найти угол ABK.

Краткий ответ:

1) Рассмотрим угол CBD. Поскольку BK — биссектрисой угла CBD, то угол CBD равен сумме углов CBK и CBK.

Из этого уравнения: 54° = угол CBK + угол CBK. Это можно упростить как 2 угол CBK = 54°.

Таким образом, угол CBK равен 27°.

2) Рассмотрим угол ABC. Угол ABC равен сумме углов ABK и CBK.

Из этого уравнения: 180° = угол ABK + 27°. Это уравнение позволяет нам найти угол ABK, который равен 153°.

Ответ: 153°.

Подробный ответ:

1) Рассмотрим угол CBD.

У нас есть угол CBD, который равен 54°.
Из условия задачи известно, что луч BK является биссектрисой угла CBD. Биссектрисой угла называется луч, который делит угол на два равных угла.
Следовательно, угол CBD делится на два одинаковых угла — угол CBK и угол CBK.
То есть, угол CBD = угол CBK + угол CBK.

Из этого уравнения можем выразить угол CBK. Так как угол CBD равен 54°, у нас получится следующее:

54° = угол CBK + угол CBK

Это уравнение можно упростить, записав его как:

54° = 2 * угол CBK

Теперь, чтобы найти угол CBK, нужно разделить 54° на 2:

угол CBK = 54° / 2 = 27°.

Таким образом, угол CBK равен 27°.

2) Рассмотрим угол ABC.

Мы знаем, что угол ABC состоит из двух частей: угол ABK и угол CBK.
Угол ABK — это тот угол, который мы ищем, а угол CBK мы только что нашли и он равен 27°.
Угол ABC, как угол на прямой, всегда равен 180°.

Теперь можем записать следующее уравнение:

угол ABC = угол ABK + угол CBK.

Подставляем значения:

180° = угол ABK + 27°.

Теперь вычитаем 27° из обеих сторон уравнения:

угол ABK = 180° — 27° = 153°.

Таким образом, угол ABK равен 153°.

Ответ: угол ABK = 153°.

Оцени решение