ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 1 Номер 77 Мерзляк — Подробные Ответы
Угол ABC равен 30°, угол CBD равен 80°. Найдите угол ABD. Сколько решений имеет задача?
1) Рассмотрим случай, если луч BA лежит внутри угла CBD.
Тогда угол CBD равен сумме углов ABD и ABC, то есть
80° = угол ABD + 30°.
Отсюда угол ABD = 80° — 30° = 50°.
2) Рассмотрим случай, если луч BA лежит вне угла CBD.
Тогда угол ABD равен сумме углов CBD и ABC, то есть
угол ABD = 80° + 30° = 110°.
Итог: задача имеет два решения — угол ABD равен либо 50°, либо 110°.
Дано:
Угол ABC = 30°;
Угол CBD = 80°.
Требуется найти угол ABD и определить, сколько решений имеет задача.
Рассмотрим все возможные случаи расположения луча BA относительно угла CBD:
Случай 1: Луч BA лежит внутри угла CBD.
В этом случае угол CBD состоит из двух смежных углов: ABD и ABC.
То есть, по правилу сложения углов на одной прямой:
угол CBD = угол ABD + угол ABC
Подставим значения:
80° = угол ABD + 30°
Чтобы найти угол ABD, вычтем угол ABC из угла CBD:
угол ABD = 80° — 30° = 50°
В этом случае угол ABD — острый.
Случай 2: Луч BA лежит вне угла CBD.
В этом случае угол ABD состоит из углов CBD и ABC:
угол ABD = угол CBD + угол ABC
Подставим значения:
угол ABD = 80° + 30° = 110°
В этом случае угол ABD — тупой.
Ответ:
Задача имеет два решения:
угол ABD равен либо 50°, либо 110°.
