ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 1 Номер 78 Мерзляк — Подробные Ответы

Найдите угол МОК, если угол МОН равен 120°, угол КОН равен 43°. Сколько решений имеет задача?

1) Рассмотрим случай, когда луч ОК лежит внутри угла МОН. В этом случае угол МОН равен сумме углов МОК и КОН. Тогда
120° = МОК + 43°,
откуда МОК = 77°.

2) Рассмотрим случай, когда луч ОК лежит вне угла МОН. Тогда угол МОК равен сумме углов МОН и КОН:
МОК = 120° + 43° = 163°.

Таким образом, задача имеет два решения — угол МОК может быть равен либо 77°, либо 163°.

Дано:

Угол МОН = 120°;
Угол КОН = 43°.
Требуется найти угол МОК и определить, сколько решений имеет задача.

Рассмотрим оба возможных случая расположения луча ОК относительно угла МОН:

Случай 1: Луч ОК лежит внутри угла МОН.

В этом случае угол МОН состоит из двух углов — МОК и КОН, то есть:
угол МОН = угол МОК + угол КОН.

Подставим известные значения:

120° = угол МОК + 43°

Чтобы найти угол МОК, вычтем угол КОН из угла МОН:

угол МОК = 120° — 43° = 77°

Случай 2: Луч ОК лежит вне угла МОН.

В этом случае угол МОК состоит из углов МОН и КОН, то есть:
угол МОК = угол МОН + угол КОН.

Подставим известные значения:

угол МОК = 120° + 43° = 163°

Ответ:
Задача имеет два решения:
угол МОК равен либо 77°, либо 163°.