ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 1 Номер 84 Мерзляк — Подробные Ответы

Проведите шесть прямых, пересекающихся в одной точке. Верно ли, что среди образовавшихся при этом углов есть угол меньше 31 градуса?

Верно, среди углов, образованных шестью прямыми, пересекающимися в одной точке, есть угол меньше 31 градуса.

Рассмотрим шесть прямых, пересекающихся в одной точке. Они образуют шесть углов с вершиной в этой точке. Предположим, что все эти углы не меньше 31 градуса. Тогда сумма всех углов будет не меньше, чем 31° умножить на 6, то есть 186°. Однако сумма углов, образованных вокруг точки, равна 360°, и сумма углов, расположенных по одну сторону от прямой, равна 180°. Так как 186° больше 180°, наше предположение неверно. Значит, по крайней мере один из углов должен быть меньше 31 градуса.

Ответ: да, верно.