ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 1 Номер 96 Мерзляк — Подробные Ответы

Найдите углы 2, 3 и 4 (рис. 86), если угол 1 = 42°.

Дано: угол 1 = 42°.

1) Углы 1 и 2 смежные. Сумма смежных углов всегда равна 180°:
42° + угол 2 = 180°
Угол 2 = 180° — 42° = 138°.

2) Углы 1 и 3 вертикальные. Вертикальные углы всегда равны:
Угол 3 = угол 1 = 42°.

3) Углы 2 и 4 вертикальные. Вертикальные углы всегда равны:
Угол 4 = угол 2 = 138°.

Ответ: угол 2 = 138°, угол 3 = 42°, угол 4 = 138°.

Дано:
Угол 1 = 42°.

Рассмотрим поочередно каждый угол:

1) Найдём угол 2.
Углы 1 и 2 являются смежными.
Смежные углы — это такие углы, у которых одна сторона общая, а две другие образуют прямую, то есть сумма смежных углов всегда равна 180°.
Запишем уравнение для смежных углов:
Угол 1 + Угол 2 = 180°
Подставляем известное значение:
42° + Угол 2 = 180°
Чтобы найти угол 2, вычтем из 180° угол 1:
Угол 2 = 180° — 42° = 138°

2) Найдём угол 3.
Углы 1 и 3 являются вертикальными.
Вертикальные углы — это углы, образованные при пересечении двух прямых, и они всегда равны между собой.
Значит,
Угол 3 = Угол 1 = 42°

3) Найдём угол 4.
Углы 2 и 4 также являются вертикальными.
По свойству вертикальных углов:
Угол 4 = Угол 2 = 138°

Ответ:
Угол 2 = 138°;
Угол 3 = 42°;
Угол 4 = 138°.