Учебник по геометрии для 7 класса, написанный авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, является одним из самых популярных и востребованных пособий в школьном курсе математики. Он сочетает в себе доступное изложение материала и глубокое понимание ключевых понятий, что помогает ученикам не просто запомнить формулы, а освоить логику и суть геометрии.
Учебник выделяется своей структурированной подачей материала. Каждая тема разбита на понятные разделы с четко сформулированными целями и понятиями, сопровождающимися наглядными иллюстрациями. Это способствует лучшему усвоению теоретических основ и развитию пространственного мышления.
Особое внимание уделяется практическим заданиям: в конце каждой главы представлено множество упражнений разного уровня сложности, которые позволяют закрепить знания и подготовиться к контрольным работам.
Основные достоинства учебника:
Понятное и доступное изложение — материал преподнесен языком, понятным школьникам, при этом без потери точности и строгости.
Наглядность — многочисленные схемы и рисунки помогают лучше понять геометрические фигуры и их свойства.
Разнообразие заданий — от простых упражнений до сложных задач, развивающих логическое мышление и творческий подход.
Связь с реальной жизнью — авторы приводят примеры применения геометрии в окружающем мире, что делает изучение предмета более интересным и мотивирующим.
Последовательность и системность — темы преподаются в логическом порядке, что обеспечивает плавный переход от простого к сложному.
В целом, учебник Мерзляка, Полонского и Якира — это надежный помощник для учеников и учителей, который делает изучение геометрии увлекательным и эффективным процессом. Он способствует развитию аналитического мышления и помогает заложить прочный фундамент для дальнейшего изучения математики.
ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 1 Номер 97 Мерзляк — Подробные Ответы
Найдите смежные углы, если:
один из них на 70° больше другого;
один из них в 8 раз меньше другого;
их градусные меры относятся как 3 : 2.
1) Пусть угол a и угол b — смежные углы.
a = b + 70°.
a + b = 180° (сумма смежных углов).
b + 70° + b = 180°.
2b = 110°.
b = 55°.
a = 55° + 70° = 125°.
Ответ: 125° и 55°.
2) Пусть угол a и угол b — смежные углы.
a = b / 8.
a + b = 180°.
b / 8 + b = 180°.
b + 8b = 1440°.
9b = 1440°.
b = 160°.
a = 160° / 8 = 20°.
Ответ: 20° и 160°.
3) Пусть угол a и угол b — смежные углы.
a : b = 3 : 2.
a + b = 180°.
3 / 2 * b + b = 180°.
3b + 2b = 360°.
5b = 360°.
b = 72°.
a = 3 / 2 * 72° = 108°.
Ответ: 108° и 72°.
1) Рассмотрим угол a и угол b, которые являются смежными углами, где угол a на 70° больше угла b. Сначала выразим это через уравнение:
a = b + 70°.
Поскольку углы смежные, то их сумма равна 180°:
a + b = 180°.
Теперь подставим выражение для a:
(b + 70°) + b = 180°.
Упростим это уравнение:
2b + 70° = 180°.
Вычитаем 70° с обеих сторон:
2b = 110°.
Теперь разделим обе стороны на 2:
b = 55°.
Теперь подставим значение b в выражение для a:
a = 55° + 70° = 125°.
Ответ: угол a = 125°, угол b = 55°.
2) Рассмотрим второй случай, где один угол в 8 раз меньше другого. Пусть угол a равен b/8. Поскольку углы смежные, их сумма равна 180°:
a + b = 180°.
Теперь подставим выражение для a:
b / 8 + b = 180°.
Приведем подобные:
b + 8b = 1440°.
9b = 1440°.
Теперь разделим обе стороны на 9:
b = 160°.
Теперь находим угол a:
a = 160° / 8 = 20°.
Ответ: угол a = 20°, угол b = 160°.
3) Рассмотрим третий случай, где углы соотносятся как 3 : 2. Пусть угол a = 3x и угол b = 2x. Поскольку углы смежные, их сумма равна 180°:
a + b = 180°.
Теперь подставим выражение для a и b:
3x + 2x = 180°.
5x = 180°.
Теперь разделим обе стороны на 5:
x = 36°.
Теперь находим углы:
a = 3 * 36° = 108°,
b = 2 * 36° = 72°.
Ответ: угол a = 108°, угол b = 72°.
Геометрия
