ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 2 Номер 252 Мерзляк — Подробные Ответы

Задача

На рисунке 182 AB = CD, BC = AD. Докажите, что ∠B = ∠D.

Краткий ответ:

Дано:
AB = CD;
BC = AD;Доказать:
∠B = ∠D;

Решение:
Рассмотрим треугольники ABC и ADC:
AC — общая сторона;
ΔABC = ΔADC — по третьему признаку;
∠B = ∠D;
Что и требовалось доказать.

Подробный ответ:

Дано:
AB = CD;
BC = AD;Доказать:
∠B = ∠D;

Решение:
1) Запишем условие задачи.
У нас есть две пары равных сторон: AB = CD и BC = AD.

2) Заметим, что у треугольников ABC и ADC есть общая сторона AC.

3) Рассмотрим треугольники ABC и ADC:
— В треугольнике ABC стороны AB, BC и AC.
— В треугольнике ADC стороны CD, AD и AC.

4) Стороны AB = CD (по условию), BC = AD (по условию), AC — общая сторона для двух треугольников.
Значит, ABC и ADC — равны по третьему признаку равенства треугольников (по трём сторонам).

5) Из равенства треугольников ABC и ADC следует, что соответственные углы у них равны.
Значит, ∠B = ∠D.

Вывод: Углы B и D равны.

Что и требовалось доказать.

Оцени решение