ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 2 Номер 254 Мерзляк — Подробные Ответы

Задача

Докажите, что два равнобедренных треугольника равны, если боковая сторона и основание одного треугольника соответственно равны боковой стороне и основанию другого треугольника.

Краткий ответ:

Дано:
ΔABC, ΔMNK — равнобедрен;
AB = MN;
AC = MK;

Доказать:
ΔABC = ΔMNK;

Решение:
1) Из равнобедренности треугольников:
BC = AB, NK = MN;
2) Рассмотрим треугольники ABC и MNK:
AB = MN, BC = NK;
ΔABC = ΔMNK — по третьему признаку;
Что и требовалось доказать.

Подробный ответ:

Дано:
ΔABC и ΔMNK — равнобедренные треугольники;
AB = MN — боковые стороны;
AC = MK — основания;

Доказать:
ΔABC = ΔMNK;

Решение:
1) Так как треугольники равнобедренные, в них боковые стороны равны между собой, а также равны и основания:
— В ΔABC: AB = BC, основание — AC;
— В ΔMNK: MN = NK, основание — MK;

2) По условию задачи боковая сторона одного треугольника равна боковой стороне другого: AB = MN.
Также основание одного треугольника равно основанию другого: AC = MK.

3) Теперь рассмотрим третьи стороны этих треугольников:
— В ΔABC третья сторона — BC, но так как треугольник равнобедренный и AB = BC, значит, BC = AB = MN.
— В ΔMNK третья сторона — NK, но так как треугольник равнобедренный и MN = NK, значит, NK = MN = AB.
— Значит, BC = NK.

4) Таким образом, у треугольников ΔABC и ΔMNK попарно равны все стороны: AB = MN, AC = MK, BC = NK.
По третьему признаку равенства треугольников (по трём сторонам), эти треугольники равны.
ΔABC = ΔMNK.
Что и требовалось доказать.

Оцени решение