ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 2 Номер 255 Мерзляк — Подробные Ответы

Задача

Докажите, что два равносторонних треугольника равны, если сторона одного треугольника равна стороне другого треугольника.

Краткий ответ:

Дано:
ΔABC, ΔMNK — равносторон;
AB = MN;
Доказать:
ΔABC = ΔMNK;

Решение:
1) Из равносторонности треугольников:
AB = BC = CA, MN = NK = KM;
2) Рассмотрим треугольники ABC и MNK:
AB = MN, BC = NK, KM = CA;
ΔABC = ΔMNK — по третьему признаку;
Что и требовалось доказать.

Подробный ответ:

Дано:
ΔABC и ΔMNK — равносторонние треугольники;
AB = MN;

Решение:
1) Пусть у треугольников ΔABC и ΔMNK стороны равны соответственно: AB = BC = CA и MN = NK = KM, потому что оба треугольника равносторонние.2) По условию задачи AB = MN.

3) В равностороннем треугольнике все стороны равны, значит:
BC = AB и CA = AB в ΔABC;
NK = MN и KM = MN в ΔMNK.

4) Следовательно:
BC = NK (так как обе равны AB = MN),
CA = KM (по той же причине).

5) Таким образом, у нас есть три пары равных сторон:
AB = MN;
BC = NK;
CA = KM.

6) По третьему признаку равенства треугольников (по трём сторонам) треугольники ΔABC и ΔMNK равны.

Вывод: ΔABC = ΔMNK.

Оцени решение