ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 2 Номер 256 Мерзляк — Подробные Ответы

Задача

На рисунке 184 △ABC = △DCB, причем AB = CD. Докажите, что △ABD = △DCA.

Краткий ответ:

Дано:
△ABC = △DCB;
AB = CD;

Доказать:
△ABD = △DCA;

Решение:
1) Из равности треугольников ABC и DCB:
AC = BD;
2) Рассмотрим треугольники ABD и DCA:
AD — общая сторона;
△ABD = △DCA — по третьему признаку;
Что и требовалось доказать.

Подробный ответ:

Дано:
△ABC = △DCB;
AB = CD;

Доказать:
△ABD = △DCA;

Решение:
1) Из условия известно, что треугольники ABC и DCB равны:
— Это означает, что их соответствующие стороны и углы равны.
— В частности, AB = CD (по условию) и AC = BD (так как соответствующие стороны равных треугольников равны).

2) Теперь рассмотрим треугольники ABD и DCA:
— В них AB = CD (по условию).
— BD = AC (из равенства треугольников ABC и DCB).
— AD — общая сторона для обоих треугольников.

3) Запишем три стороны каждого из этих треугольников:
— В треугольнике ABD: AB, BD, AD
— В треугольнике DCA: DC (CD), CA (AC), DA (AD)
— По вышеуказанным равенствам можно установить:
• AB = CD
• BD = AC
• AD = DA (общая сторона)

4) Таким образом, треугольники ABD и DCA имеют три равные стороны.
— По третьему признаку равенства треугольников (по трём сторонам) эти треугольники равны.

Вывод:
△ABD = △DCA.
Доказано.

Оцени решение