ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 2 Номер 257 Мерзляк — Подробные Ответы

Задача

На рисунке 184 AB = CD, AC = BD. Докажите, что треугольник BOC равнобедренный.

Краткий ответ:

Дано:
AB = CD; AC = BD;
Доказать:
∆BOC — равнобедр.;

Решение:
1) Рассмотрим треугольники ABC и DCB:
BC — общая сторона;
∆ABC = ∆DCB — по третьему признаку;
∠ACB = ∠DCB;
2) Треугольник BOC — равнобедренный:
∠BCO = ∠CBO;
Что и требовалось доказать.

Подробный ответ:

Дано:
AB = CD;
AC = BD;
Доказать:
∆BOC — равнобедренный.

Решение:
1. Рассмотрим два треугольника ABC и DCB.
2. По условию задачи, AB = CD и AC = BD, а сторона BC — общая для обоих треугольников.
3. Значит, ABC и DCB равны по третьему признаку равенства треугольников (по трём сторонам: две стороны равны, и третья общая).
4. Из равенства треугольников ABC = DCB следует, что соответствующие углы этих треугольников равны, то есть
∠ACB = ∠DCB.
5. Рассмотрим треугольник BOC:
— В этом треугольнике BO и CO являются боковыми сторонами, а ∠BCO и ∠CBO — углами при основаниях.
6. Из предыдущего пункта видно, что ∠BCO = ∠CBO, так как они равны углам ACB и DCB соответственно, а эти углы равны между собой.
7. Следовательно, в треугольнике BOC два угла при основании равны, значит, по определению треугольник BOC — равнобедренный.
Вывод: треугольник BOC равнобедренный.
Доказано.

Оцени решение