ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 2 Номер 258 Мерзляк — Подробные Ответы

AM = MB; AN = NB;

Доказать:

MN — серединный перпендикуляр AB;

1) Рассмотрим треугольники AMN и BMN:

MN — общая сторона;

ΔAMN = ΔBMN — по третьему признаку;

∠AMN = ∠BMN;

2) Треугольник AMB — равнобедренный:

AM = MB;

3) Отрезок MO — медиана и высота:

∠AMO = ∠BMO;

AO = BO, MN ⟂ AB;

Что и требовалось доказать.

• AM = MB
• AN = NB

Доказать:

• MN — серединный перпендикуляр AB

1) Так как AM = MB, точка M лежит на середине отрезка AB.

2) Аналогично, из условия AN = NB следует, что точка N расположена так, что A и B равноудалены от N.

3) Рассмотрим треугольники AMN и BMN:

— AM = MB (по условию),
— AN = NB (по условию),
— MN — общая сторона.

4) По третьему признаку равенства треугольников (три стороны равны) получаем: ΔAMN = ΔBMN.

5) Из равенства треугольников следует, что углы при вершинах M и N равны: ∠AMN = ∠BMN.

6) Следовательно, прямая MN делит AB пополам и проходит через его середину, а также делит пополам угол между AM и BM.

7) Из равенства треугольников также следует, что MN перпендикулярна AB (так как в равнобедренном треугольнике медиана, проведённая к основанию, также является высотой и биссектрисой).

8) Значит, прямая MN — серединный перпендикуляр отрезка AB.

9) Что и требовалось доказать.