ГДЗ Мерзляк 7 Класс по Геометрии Полонский Учебник 📕 Якир — Все Части

Геометрия

7 класс учебник Мерзляк

7 класс

Тип

Гдз, Решебник.

Автор

Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С.

Год

2008, 2015, 2016

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник по геометрии для 7 класса, написанный авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, является одним из самых популярных и востребованных пособий в школьном курсе математики. Он сочетает в себе доступное изложение материала и глубокое понимание ключевых понятий, что помогает ученикам не просто запомнить формулы, а освоить логику и суть геометрии.

ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 2 Номер 259 Мерзляк — Подробные Ответы

Задача

На рисунке 185 AB = KE, BC = KM, AM = EC. Докажите, что ∠AMK = ∠BCE.

Краткий ответ:

Дано:

AB = KE;

BC = KM;

AM = EC;

Доказать:

∠AMK = ∠BCE;

Решение:

1) Рассмотрим треугольники ABC и EKM:

AC = AM + MC = CE + MC = ME;

ΔABC = ΔEKM — по третьему признаку;

∠BCA = ∠KME;

2) Рассмотрим смежные углы:

∠AMK = 180° — ∠KME;

∠BCE = 180° — ∠BCA;

∠AMK = ∠BCE;

Что и требовалось доказать.

Подробный ответ:

Дано:

AB = KE;

BC = KM;

AM = EC;

Доказать:

∠AMK = ∠BCE.

Решение:

1) Докажем равенство треугольников ABC и EKM:

AB = KE (по условию);
BC = KM (по условию);
Рассмотрим отрезки AC и ME:
AC = AM + MC. Аналогично, ME = EC + CM, но EC = AM и MC = CM, значит, AC = ME.
Таким образом, треугольники ABC и EKM имеют по три равные стороны:
AB = KE,
BC = KM,
AC = ME.
По признаку равенства треугольников по трём сторонам: ΔABC = ΔEKM.
Следовательно, соответственные углы равны: ∠BCA = ∠KME.

2) Рассмотрим смежные углы:

∠AMK и ∠KME являются смежными и в сумме дают 180°:
∠AMK = 180° — ∠KME
Аналогично, ∠BCE и ∠BCA также смежные:
∠BCE = 180° — ∠BCA

3) Докажем равенство нужных углов:

Поскольку ∠BCA = ∠KME (см. пункт 1), то:
∠AMK = 180° — ∠KME = 180° — ∠BCA = ∠BCE.

4) Вывод:

Углы ∠AMK и ∠BCE действительно равны.

Что и требовалось доказать.

Оцени решение