ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 2 Номер 259 Мерзляк — Подробные Ответы

AB = KE;

BC = KM;

AM = EC;

Доказать:

∠AMK = ∠BCE;

1) Рассмотрим треугольники ABC и EKM:

AC = AM + MC = CE + MC = ME;

ΔABC = ΔEKM — по третьему признаку;

∠BCA = ∠KME;

2) Рассмотрим смежные углы:

∠AMK = 180° — ∠KME;

∠BCE = 180° — ∠BCA;

∠AMK = ∠BCE;

Что и требовалось доказать.

AB = KE;

BC = KM;

AM = EC;

Доказать:

∠AMK = ∠BCE.

1) Докажем равенство треугольников ABC и EKM:

• AB = KE (по условию);
• BC = KM (по условию);
• Рассмотрим отрезки AC и ME:
• AC = AM + MC. Аналогично, ME = EC + CM, но EC = AM и MC = CM, значит, AC = ME.
• Таким образом, треугольники ABC и EKM имеют по три равные стороны:
• AB = KE,
• BC = KM,
• AC = ME.
• По признаку равенства треугольников по трём сторонам: ΔABC = ΔEKM.
• Следовательно, соответственные углы равны: ∠BCA = ∠KME.

2) Рассмотрим смежные углы:

• ∠AMK и ∠KME являются смежными и в сумме дают 180°:
• ∠AMK = 180° — ∠KME
• Аналогично, ∠BCE и ∠BCA также смежные:
• ∠BCE = 180° — ∠BCA

3) Докажем равенство нужных углов:

• Поскольку ∠BCA = ∠KME (см. пункт 1), то:
• ∠AMK = 180° — ∠KME = 180° — ∠BCA = ∠BCE.

4) Вывод:

• Углы ∠AMK и ∠BCE действительно равны.

Что и требовалось доказать.