ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 2 Номер 264 Мерзляк — Подробные Ответы

Можно ли утверждать, что два треугольника равны, если каждой стороне одного треугольника равна некоторая сторона другого треугольника?

Допустим, что есть два треугольника:
ΔABC, AB = BC, AB ≠ CA;
ΔA₁B₁C₁, A₁B₁ = C₁A₁, A₁B₁ ≠ B₁C₁;
1) При этом выполняются равенства:
AB = B₁C₁, BC = B₁C₁, CA = A₁B₁;
2) Треугольники ABC и A₁B₁C₁ не могут быть равны, так как они являются равнобедренными, и боковые стороны не равны;
Ответ: могут быть не равны.

1. Рассмотрим два треугольника. Пусть треугольник ABC имеет стороны AB, BC и CA, а треугольник A₁B₁C₁ — стороны A₁B₁, B₁C₁ и C₁A₁.

2. Пусть стороны треугольников таковы, что:

• AB = B₁C₁
• BC = C₁A₁
• CA = A₁B₁

3. Таким образом, каждой стороне одного треугольника найдётся равная ей сторона в другом треугольнике, однако при этом не гарантируется, что соответствие между сторонами будет именно такое, как требуется для равенства треугольников по трем сторонам (например, сторона одного треугольника равна стороне другого, но не лежит напротив того же угла).

4. Важный момент: для равенства треугольников по трём сторонам (признак равенства по трем сторонам, или SSS) необходимо, чтобы соответствующие стороны были равны именно так: AB = A₁B₁, BC = B₁C₁, CA = C₁A₁ (или в другой, но фиксированной последовательности), то есть была установлена однозначная пара соответствий между вершинами.

5. Если просто известно, что «каждая сторона одного треугольника равна какой-то стороне другого», то это не исключает возможности того, что треугольники, например, равнобедренные с разными основаниями, и их стороны совпадают по длине, но сами треугольники не равны по форме, а лишь «переставлены» вершины.

6. Пример: пусть в одном треугольнике стороны 3, 3, 4, а во втором — 4, 3, 3. Каждая сторона одного равна стороне другого, но треугольники не совпадают по расположению сторон и, следовательно, не обязательно равны (совпадения по фигуре не будет, если соответствие вершин не сохраняется).

Вывод: Нельзя утверждать, что два треугольника равны, если каждой стороне одного равна какая-то сторона другого. Для равенства требуется не только совпадение длин сторон, но и правильное соответствие сторон и углов.

Ответ: Могут быть не равны.