ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 2 Номер 266 Мерзляк — Подробные Ответы

На отрезке AB отметили точки C и D так, что AC : BC = 7 : 8, AD : BD = 13 : 17. Найдите длину отрезка AB, если расстояние между точками C и D равно 2 см.

Дано:

• AC : BC = 7 : 8;
• AD : BD = 13 : 17;
• CD = 2 см;

Найти: AB

Решение:

1. AC = 7/8 BC, AD = 13/17 BD;
2. BD = BC + CD = BC + 2;
3. AC = AD + CD = AD + 2;
4. AC = 13/17 BD + 2;
5. 7/8 BC = 13/17 (BC + 2) + 2;
6. 119 BC = 104 (BC + 2) + 272;
7. 15 BC = 480;
8. BC = 480 / 15 = 32;
9. AC = 7/8 * 32 = 28;
10. AB = AC + BC = 28 + 32 = 60;

Ответ: 60 см.

Дано:

• AC : BC = 7 : 8
• AD : BD = 13 : 17
• CD = 2 см

Найти: AB

Решение:

1) Предположим, что длина отрезков AB = x и BC = y.

2) Сначала из соотношений AC : BC = 7 : 8 и AD : BD = 13 : 17 находим AC и AD.

• Так как AC = 7/8 * BC и AD = 13/17 * BD, подставляем значения из условий задачи.

3) Затем, используя расстояние между точками C и D, которое равно 2 см, получаем уравнение для нахождения длины отрезка AB.

• AC = 7/8 BC, AD = 13/17 BD;
• BD = BC + CD = BC + 2;
• AC = AD + CD = AD + 2;
• AC = 13/17 BD + 2;
• 7/8 BC = 13/17 (BC + 2) + 2;
• 119 BC = 104 (BC + 2) + 272;
• 15 BC = 480;
• BC = 480 / 15 = 32;
• AC = 7/8 * 32 = 28;
• AB = AC + BC = 28 + 32 = 60;

Ответ: AB = 60 см