ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 2 Номер 267 Мерзляк — Подробные Ответы

Прямые AB и CD пересекаются в точке O, лучи OM и OK — биссектрисы соответственно углов AOC и BOC, образовавшихся при этом. Будет ли угол MOK прямым?

Решение:

1) ОМ — биссектрисса угла AOC:

• ∠AOM = ∠COM = ½∠AOC;
• ∠AOC = 2∠COM;

2) ОК — биссектрисса угла BOC:

• ∠BOK = ∠COK = ½∠BOC;
• ∠BOC = 2∠COK;

3) Смежные углы AOC и BOC:

• ∠AOC + ∠BOC = 180°;
• 2∠COM + 2∠COK = 180°;
• ∠COM + ∠COK = 90°;
• ∠MOK = 90°;

Ответ: да.

Решение:

1) ОМ — биссектрисса угла AOC:

• Углы, образующиеся при биссектрисе, всегда равны между собой. Следовательно, углы ∠AOM и ∠COM равны, так как они являются частями угла ∠AOC. То есть:
• ∠AOM = ∠COM = ½∠AOC;
• Зная, что ∠AOM и ∠COM равны, можно выразить угол ∠AOC через удвоенную величину одного из этих углов. То есть:
• ∠AOC = 2∠COM;

2) ОК — биссектрисса угла BOC:

• Аналогично, угол ∠BOK равен углу ∠COK, так как они являются частями угла ∠BOC:
• ∠BOK = ∠COK = ½∠BOC;
• И, так как ∠BOK и ∠COK равны, угол ∠BOC можно выразить через удвоенную величину одного из этих углов:
• ∠BOC = 2∠COK;

3) Смежные углы AOC и BOC:

• Смежные углы при пересечении двух прямых всегда в сумме дают 180°. Следовательно, углы ∠AOC и ∠BOC должны быть такими, чтобы их сумма равнялась 180°:
• ∠AOC + ∠BOC = 180°;
• Подставляем выражения для углов ∠AOC и ∠BOC:
• 2∠COM + 2∠COK = 180°;
• Теперь можно вынести 2 за скобки:
• 2(∠COM + ∠COK) = 180°;
• Разделив обе части на 2, получаем:
• ∠COM + ∠COK = 90°;
• Следовательно, угол ∠MOK, который является суммой углов ∠COM и ∠COK, равен 90°:
• ∠MOK = 90°;

Ответ: Да, угол MOK является прямым.