ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 2 Номер 268 Мерзляк — Подробные Ответы

Квадрат разрезали по диагоналям на четыре треугольника (рис. 188). Сложите из этих треугольников два квадрата.

Рассмотрим задачу пошагово:

1. Дан квадрат, который разрезали по двум диагоналям. В результате получились четыре равных треугольника. Все треугольники — равнобедренные прямоугольные, их гипотенузы совпадают с диагоналями квадрата.

2. Задача — из этих четырёх треугольников сложить два квадрата.

Пошаговое решение:

Шаг 1. Возьмите два из четырех треугольников и совместите их так, чтобы их равные катеты (короткие стороны) оказались рядом и образовали прямой угол. Гипотенузы этих треугольников будут внешними сторонами нового квадрата.

Шаг 2. Повторите то же самое с оставшимися двумя треугольниками: сложите их равными катетами, чтобы снова получить второй квадрат.

В результате из четырех треугольников, полученных при разрезании исходного квадрата по диагоналям, можно сложить два новых одинаковых квадрата.

Вывод: Каждая пара треугольников образует квадрат в два раза меньший по площади, чем исходный квадрат. Таким образом, задача выполнена.