ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 2 Номер 271 Мерзляк — Подробные Ответы
Сформулировать утверждение, обратное данному:
- Если углы треугольника равны, то он является равносторонним;
- Если биссектрисы двух углов являются дополнительными лучами, то эти углы — вертикальные;
- Если два угла являются смежными, то угол между их биссектрисами прямой;
- Если два треугольника равны, то сторона и противоположящий ей угол одного треугольника равны соответственно стороне и противоположащему ей углу другого треугольника;
Для каких из данных утверждений:
- Прямое и обратное утверждения истины;
- Прямое утверждение истинно, а обратное — ложно;
- Прямое утверждение ложно, а обратное — истинен?
1) Если углы треугольника равны, то он является равносторонним;
Ответ: 1.
2) Если биссектрисы двух углов являются дополнительными лучами, то эти углы — вертикальные;
Ответ: 2.
3) Если два угла являются смежными, то угол между их биссектрисами прямой;
Ответ: 3.
4) Если два треугольника равны, то сторона и противолежащий ей угол одного треугольника равны соответственно стороне и противолежащему ей углу другого треугольника;
Ответ: 3.
Сформулировать утверждение, обратное данному:
1) Если углы треугольника равны, то он является равносторонним.
Обратное утверждение будет таким: если треугольник равносторонний, то его углы равны. Это логично, так как равносторонний треугольник имеет все стороны равными, и соответственно, все углы у него будут одинаковыми, по определению равностороннего треугольника.
2) Если биссектрисы двух углов являются дополнительными лучами, то эти углы — вертикальные.
Обратное утверждение: если два угла вертикальные, то их биссектрисы являются дополнительными лучами. Это утверждение верно, так как вертикальные углы, по определению, образуют два угла, которые равны, а их биссектрисы являются дополнительными, то есть образуют прямую линию.
3) Если два угла являются смежными, то угол между их биссектрисами прямой.
Обратное утверждение: если угол между биссектрисами двух углов прямой, то эти углы смежные. Это утверждение также верно, так как если биссектрисы двух углов пересекаются под прямым углом, то сами углы должны быть смежными, образуя развернутый угол 180°.
4) Если два треугольника равны, то сторона и противолежящий ей угол одного треугольника равны соответственно стороне и противолежащему ей углу другого треугольника.
Обратное утверждение: если сторона и противоположный угол одного треугольника равны соответственно стороне и противоположному углу другого треугольника, то эти треугольники равны. Это утверждение является теоремой о равенстве треугольников по двум сторонам и углу между ними (С-С-У).
Для каких из данных утверждений:
- Прямое и обратное утверждения истины;
- Прямое утверждение истинно, а обратное — ложно;
- Прямое утверждение ложно, а обратное — истинен?
Ответ:
1. Первое утверждение верно. Оно подтверждается тем, что равные углы действительно встречаются в равностороннем треугольнике.
2. Второе утверждение тоже верно. Если биссектрисы двух углов — дополнительные лучи, то они всегда вертикальны и наоборот.
3. Третье утверждение также верно. Углы, между биссектрисами которых прямой угол, всегда смежные.
4. Четвертое утверждение тоже верно. Равенство двух треугольников по стороне и углу между ними подтверждается соответствием сторон и углов.
