ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 2 Номер 275 Мерзляк — Подробные Ответы

Доказать, используя метод от противного, что если ни одна из высот треугольника не совпадает с биссектрисой, проведенной из этой же вершины, то треугольник не является равнобедренным.

1) В треугольнике ABC проведем линии:

BE — высота;

BD — биссектриса;

2) Допустим, что ABC = равнобедренный:

AB = BC;

3) Рассмотрим треугольники ABD и CBD:

BD — общая сторона, ABD = CBD — по первому признаку;

BAD = BCD;

4) Рассмотрим треугольники ABE и CBE:

BAE = CBE, LAE = LCEB = 90°;

BAE = 90° — BAE = 90° — CBE;

5) Рассмотрим треугольник ABC:

BE — биссектриса угла B;

6) Возникло противоречие, значит: ABC = не равнобедренный;

Что и требовалось доказать.

1) Предположим, что треугольник равнобедренный. То есть, у нас есть равные стороны AB = AC.

2) Пусть проведены высоты из вершин A и B. Обозначим эти высоты как h₁ и h₂. Высоты должны быть перпендикулярны сторонам, на которых они проведены.

3) Предположим, что ни одна из этих высот не совпадает с биссектрисой. Это значит, что линии, проведенные из вершин в точки пересечения с противоположными сторонами, не делят углы пополам.

4) Противоречие: Если бы треугольник был равнобедренным, то высота из вершины A и биссектрисы углов, образованных сторонами AB и AC, совпадали бы. Однако, по нашему предположению, высоты и биссектрисы не совпадают.

5) Следовательно, из предположения, что треугольник равнобедренный, мы пришли к противоречию. Это доказывает, что треугольник не может быть равнобедренным.

Вывод:
Треугольник не является равнобедренным, если ни одна из высот не совпадает с биссектрисой, проведенной из этой же вершины.