ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 2 Номер 277 Мерзляк — Подробные Ответы

Докажите методом от противного, что если разность двух углов равна 1°, то они не могут быть вертикальными.

Даны два угла a и b: − α − β = 1°;

1. Из данной разности следует: α = 1° + β;
2. Допустим, что α и β — вертикальные: α = β;
3. Сопоставим полученные равенства: 1° + β = β; 1° = 0°;
4. Возникло противоречие, значит: α и β — не вертикальные;

Что и требовалось доказать.

Даны два угла a и b, таких что разность между ними составляет 1°: a — b = 1°.

1) Из данной разности следует, что:

a = 1° + b

2) Теперь допустим, что углы a и b вертикальные. Вертикальные углы по определению равны, то есть:

a = b

3) Сопоставим полученные равенства:

1° + b = b

Из этого уравнения следует, что:

1° = 0°

4) Мы пришли к противоречию, так как 1° не может быть равно 0°. Это означает, что наше предположение о том, что углы a и b вертикальные, неверно.

Следовательно, углы a и b не могут быть вертикальными, если разность между ними равна 1°.

Что и требовалось доказать.