ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 2 Номер 278 Мерзляк — Подробные Ответы

Докажите методом от противного, что из двух смежных углов хотя бы один не меньше 90°.

Даны два смежных угла a и b: a + b = 180°;

1) Допустим, что оба угла меньше 90°: a < 90° и b < 90°;

2) Равенство не может быть верным:

a + b < 90° + 90°;

a + b < 180°;

3) Возникло противоречие, значит: a > 90° или b > 90°;

Что и требовалось доказать.

Дано: Два смежных угла a и b, которые удовлетворяют условию:

a + b = 180°;

Решение:

Для начала воспользуемся методом от противного, что означает, что мы будем исходить из предположения, что утверждение неверно, и попытаемся доказать, что это приводит к противоречию.

Шаг 1: Предположим, что оба угла меньше 90°. Тогда:

a < 90° и b < 90°

Шаг 2: При таком предположении сумма этих углов будет:

a + b < 90° + 90°;

Из этого следует, что:

a + b < 180°;

Однако по условию задачи мы знаем, что сумма углов a + b равна 180°:

a + b = 180°;

Шаг 3: Мы получаем противоречие, потому что из первого шага мы установили, что сумма углов a + b меньше 180°, а из условия задачи следует, что она равна 180°.

Таким образом, наше предположение, что оба угла меньше 90°, неверно. Следовательно, хотя бы один из углов должен быть больше или равен 90°.

Вывод: Мы пришли к выводу, что:

a > 90° или b > 90°

Что и требовалось доказать.