ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 2 Номер 279 Мерзляк — Подробные Ответы

Сформулируйте и докажите признак равенства равнобедренных треугольников по боковой стороне и медиане, проведенной к боковой стороне.

Дано: ΔABC и ΔA1B1C1 — равнобедренные; AM — медиана ΔABC; A1M1 — медиана ΔA1B1C1; AB = A1B1; AM = A1M1;

Доказать: ΔABC = ΔA1B1C1;

Решение:

1. Рассмотрим треугольники ABM и A1B1M1:
   ΔABM = ΔA1B1M1 — по третьему признаку;
   ∠ABM = ∠A1B1M1;
2. Рассмотрим треугольники ABC и A1B1C1:
   ∠ABC = ∠A1B1C1;
   ΔABC = ΔA1B1C1 — по первому признаку;

Что и требовалось доказать.

Дано: ΔABC и ΔA1B1C1 — равнобедренные; AM — медиана ΔABC; A1M1 — медиана ΔA1B1C1; AB = A1B1; AM = A1M1;

Доказать: ΔABC = ΔA1B1C1;

Решение:

1) Рассмотрим треугольники ABM и A1B1M1:

• Треугольники ABM и A1B1M1 имеют общую вершину M, а также равные стороны AM = A1M1 (медианы), и равные основания AB = A1B1.
• По третьему признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними) треугольники ABM и A1B1M1 равны:
• ΔABM = ΔA1B1M1 — по третьему признаку равенства треугольников;
• Следовательно, углы между сторонами треугольников тоже равны: ∠ABM = ∠A1B1M1.

2) Рассмотрим треугольники ABC и A1B1C1:

• Треугольники ABC и A1B1C1 равнобедренные, то есть у них равны боковые стороны: AB = A1B1 и AC = A1C1 по условию задачи.
• Кроме того, мы уже доказали, что медианы AM = A1M1 равны, что подтверждает равенство углов при основании: ∠ABC = ∠A1B1C1.
• По первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними) треугольники ABC и A1B1C1 равны:
• ΔABC = ΔA1B1C1 — по первому признаку равенства