ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 2 Номер 280 Мерзляк — Подробные Ответы
Сформулируйте и докажите признак равенства треугольников по стороне, медиане, проведенной к этой стороне, и углу между медианой и этой стороной.
Дано: AM — мед ΔABC;
A1M1 — мед ΔA1B1C1;
BC = B1C1;
AM = A1M1;
∠AMB = ∠A1M1B1;
Решение:
1) Рассмотрим треугольники ABM и A1B1M1:
∠ABM = ∠A1B1M1 — по первому признаку;
AB = A1B1, ∠ABM = ∠A1B1M1;
2) Рассмотрим треугольники ABC и A1B1C1:
∠ABC = ∠A1B1C1;
ΔABC = ΔA1B1C1 — по первому признаку;
Что и требовалось доказать.
Перевод задания:
Сформулируйте и докажите признак равенства треугольников по стороне, медиане, проведенной к этой стороне, и углу между медианой и этой стороной.
Дано:
- AM — медиана треугольника ΔABC;
- A1M1 — медиана треугольника ΔA1B1C1;
- BC = B1C1 — соответствующие стороны равны;
- AM = A1M1 — медианы равны;
- ∠AMB = ∠A1M1B1 — углы между медианами и соответствующими сторонами равны.
Решение:
1) Рассмотрим треугольники ABM и A1B1M1:
- Согласно признаку равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними, если две стороны и угол между ними в одном треугольнике равны двум сторонам и углу между ними в другом, то эти треугольники равны.
- У нас есть:
- AB = A1B1 — соответствующие стороны треугольников равны;
- ∠ABM = ∠A1B1M1 — углы между медианами тоже равны по условию задачи.
- Следовательно, треугольники ΔABM и ΔA1B1M1 равны по первому признаку равенства треугольников.
2) Рассмотрим треугольники ABC и A1B1C1:
- В этих треугольниках равны:
- ∠ABC = ∠A1B1C1 — углы между сторонами и медианами;
- ΔABC = ΔA1B1C1 — треугольники равны по первому признаку (сторона, угол, сторона).
Что и требовалось доказать:
Таким образом, треугольники ΔABC и ΔA1B1C1 равны по стороне, медиане и углу между медианой и стороной.
