ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 2 Номер 280 Мерзляк — Подробные Ответы

Сформулируйте и докажите признак равенства треугольников по стороне, медиане, проведенной к этой стороне, и углу между медианой и этой стороной.

Дано: AM — мед ΔABC;

A1M1 — мед ΔA1B1C1;

BC = B1C1;

AM = A1M1;

∠AMB = ∠A1M1B1;

Решение:

1) Рассмотрим треугольники ABM и A1B1M1:

∠ABM = ∠A1B1M1 — по первому признаку;

AB = A1B1, ∠ABM = ∠A1B1M1;

2) Рассмотрим треугольники ABC и A1B1C1:

∠ABC = ∠A1B1C1;

ΔABC = ΔA1B1C1 — по первому признаку;

Что и требовалось доказать.

Перевод задания:

Сформулируйте и докажите признак равенства треугольников по стороне, медиане, проведенной к этой стороне, и углу между медианой и этой стороной.

Дано:

• AM — медиана треугольника ΔABC;
• A1M1 — медиана треугольника ΔA1B1C1;
• BC = B1C1 — соответствующие стороны равны;
• AM = A1M1 — медианы равны;
• ∠AMB = ∠A1M1B1 — углы между медианами и соответствующими сторонами равны.

Решение:

1) Рассмотрим треугольники ABM и A1B1M1:

• Согласно признаку равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними, если две стороны и угол между ними в одном треугольнике равны двум сторонам и углу между ними в другом, то эти треугольники равны.
• У нас есть:
• AB = A1B1 — соответствующие стороны треугольников равны;
• ∠ABM = ∠A1B1M1 — углы между медианами тоже равны по условию задачи.
• Следовательно, треугольники ΔABM и ΔA1B1M1 равны по первому признаку равенства треугольников.

2) Рассмотрим треугольники ABC и A1B1C1:

• В этих треугольниках равны:
• ∠ABC = ∠A1B1C1 — углы между сторонами и медианами;
• ΔABC = ΔA1B1C1 — треугольники равны по первому признаку (сторона, угол, сторона).

Что и требовалось доказать:

Таким образом, треугольники ΔABC и ΔA1B1C1 равны по стороне, медиане и углу между медианой и стороной.