ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 2 Номер 282 Мерзляк — Подробные Ответы

Отметьте на прямой точки A, B и C. Поставьте вместо многоточия один из знаков «<>» или «<<>>» так, чтобы образовалась правильная запись:

1. AB + BC <> AC;
2. AB + AC <> BC;
3. AC + BC <> AB.

Составим неравенства:

1. AB + BC > AC;
2. AB + AC > BC;
3. AC + BC = AB;

Чтобы понять, какой знак подходит, нужно вспомнить свойства отрезков на прямой. Точки на прямой могут располагаться в порядке их расстояния друг от друга. Если точки A, B и C расположены на прямой, то длина отрезков между этими точками должна удовлетворять определенным неравенствам, которые мы составим позже.

1) AB + BC <> AC;

В данном случае, знак «<>» должен быть поставлен так, чтобы длина отрезков AB и BC была больше или меньше длины отрезка AC в зависимости от расположения точек на прямой. Это выражение означает, что сумма длин двух отрезков (AB и BC) не всегда равна длине отрезка AC, если только точка B не лежит между точками A и C.

2) AB + AC <> BC;

Здесь важно отметить, что если точка C находится дальше от точки A, чем точка B, тогда сумма отрезков AB и AC будет больше, чем BC. Однако если B лежит между A и C, то сумма этих отрезков может быть равна длине отрезка BC.

3) AC + BC <> AB.

Этот случай также зависит от расположения точек на прямой. Если точка A находится на одной стороне от точки B, а точка C — на другой, то сумма отрезков AC и BC будет равна отрезку AB. В противном случае знак может быть другой, в зависимости от расстояний между точками.

Составим неравенства:

1) AB + BC > AC;

Это неравенство выражает правило, что сумма длин любых двух отрезков на прямой всегда больше длины третьего отрезка, если все три точки расположены в одной последовательности (то есть не лежат на одной прямой, а точки не совпадают).

2) AB + AC > BC;

Это неравенство также следует из геометрии и в нем утверждается, что сумма отрезков AB и AC будет больше, чем отрезок BC, если точка C не лежит между A и B.

3) AC + BC = AB;

Это равенство возможно, если точки A, B и C лежат на одной прямой, причем точка B расположена между A и C. Тогда сумма отрезков AC и BC будет равна отрезку AB.