ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 2 Номер 282 Мерзляк — Подробные Ответы
Отметьте на прямой точки A, B и C. Поставьте вместо многоточия один из знаков «<>» или «<<>>» так, чтобы образовалась правильная запись:
- AB + BC <> AC;
- AB + AC <> BC;
- AC + BC <> AB.
Составим неравенства:
- AB + BC > AC;
- AB + AC > BC;
- AC + BC = AB;
Чтобы понять, какой знак подходит, нужно вспомнить свойства отрезков на прямой. Точки на прямой могут располагаться в порядке их расстояния друг от друга. Если точки A, B и C расположены на прямой, то длина отрезков между этими точками должна удовлетворять определенным неравенствам, которые мы составим позже.
1) AB + BC <> AC;
В данном случае, знак «<>» должен быть поставлен так, чтобы длина отрезков AB и BC была больше или меньше длины отрезка AC в зависимости от расположения точек на прямой. Это выражение означает, что сумма длин двух отрезков (AB и BC) не всегда равна длине отрезка AC, если только точка B не лежит между точками A и C.
2) AB + AC <> BC;
Здесь важно отметить, что если точка C находится дальше от точки A, чем точка B, тогда сумма отрезков AB и AC будет больше, чем BC. Однако если B лежит между A и C, то сумма этих отрезков может быть равна длине отрезка BC.
3) AC + BC <> AB.
Этот случай также зависит от расположения точек на прямой. Если точка A находится на одной стороне от точки B, а точка C — на другой, то сумма отрезков AC и BC будет равна отрезку AB. В противном случае знак может быть другой, в зависимости от расстояний между точками.
Составим неравенства:
1) AB + BC > AC;
Это неравенство выражает правило, что сумма длин любых двух отрезков на прямой всегда больше длины третьего отрезка, если все три точки расположены в одной последовательности (то есть не лежат на одной прямой, а точки не совпадают).
2) AB + AC > BC;
Это неравенство также следует из геометрии и в нем утверждается, что сумма отрезков AB и AC будет больше, чем отрезок BC, если точка C не лежит между A и B.
3) AC + BC = AB;
Это равенство возможно, если точки A, B и C лежат на одной прямой, причем точка B расположена между A и C. Тогда сумма отрезков AC и BC будет равна отрезку AB.
