ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 2 Номер 283 Мерзляк — Подробные Ответы

Угол между биссектрисой одного из смежных углов и их общей стороной составляет 1/3 другого из смежных углов. Найдите градусные меры этих смежных углов.

Дано:
∠a и ∠b — смежные углы;
1/2 ∠a = 1/3 ∠b
Найти:
∠a, ∠b

Решение:
1) Углы смежные, значит:
∠a + ∠b = 180°;
∠a = 180° — ∠b;
2) Из условия следует:
3 ∠a = 2 ∠b;
3(180° — ∠b) = 2 ∠b;
540° — 3∠b = 2 ∠b;
5∠b = 540°;
∠b = 108°;
∠a = 2/3 ∠b = 72°.

Ответ: 72°; 108°.

Дано:
∠a и ∠b — смежные углы, значит они составляют прямую линию.
Из условия задачи известно, что угол между биссектрисой одного из углов и общей стороной составляет 1/3 от другого угла:
1/2 ∠a = 1/3 ∠b
Найти:
∠a, ∠b

Решение:
1) Поскольку углы ∠a и ∠b — смежные, это означает, что сумма этих углов составляет 180° (углы на одной прямой):
∠a + ∠b = 180°;
Здесь мы использовали свойство смежных углов: два угла, которые вместе составляют прямую линию, всегда равны 180°.

2) Теперь выразим угол ∠a через угол ∠b, используя данное условие 1/2 ∠a = 1/3 ∠b. Это выражение можно преобразовать, умножив обе части на 6, чтобы избавиться от дробей:
3 ∠a = 2 ∠b;
Теперь мы знаем, что три угла ∠a равны двум углам ∠b.

3) Поставим полученное выражение в исходное уравнение:
3(180° — ∠b) = 2 ∠b;
Мы подставили выражение для угла ∠a (из шага 2) в уравнение ∠a + ∠b = 180°.

4) Разрешим уравнение:
540° — 3∠b = 2 ∠b;
Это упрощается до:
540° = 5∠b;
Теперь переносим все слагаемые, содержащие угол ∠b, в одну сторону уравнения.

5) Разделим обе части уравнения на 5:
∠b = 540° / 5 = 108°;
Это значение угла ∠b.

6) Теперь можем найти угол ∠a, подставив найденное значение угла ∠b в выражение для угла ∠a:
∠a = 2/3 ∠b = 2/3 * 108° = 72°;
Таким образом, угол ∠a равен 72°.

Ответ: 72°; 108°.