Учебник по геометрии для 7 класса, написанный авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, является одним из самых популярных и востребованных пособий в школьном курсе математики. Он сочетает в себе доступное изложение материала и глубокое понимание ключевых понятий, что помогает ученикам не просто запомнить формулы, а освоить логику и суть геометрии.
Учебник выделяется своей структурированной подачей материала. Каждая тема разбита на понятные разделы с четко сформулированными целями и понятиями, сопровождающимися наглядными иллюстрациями. Это способствует лучшему усвоению теоретических основ и развитию пространственного мышления.
Особое внимание уделяется практическим заданиям: в конце каждой главы представлено множество упражнений разного уровня сложности, которые позволяют закрепить знания и подготовиться к контрольным работам.
Основные достоинства учебника:
Понятное и доступное изложение — материал преподнесен языком, понятным школьникам, при этом без потери точности и строгости.
Наглядность — многочисленные схемы и рисунки помогают лучше понять геометрические фигуры и их свойства.
Разнообразие заданий — от простых упражнений до сложных задач, развивающих логическое мышление и творческий подход.
Связь с реальной жизнью — авторы приводят примеры применения геометрии в окружающем мире, что делает изучение предмета более интересным и мотивирующим.
Последовательность и системность — темы преподаются в логическом порядке, что обеспечивает плавный переход от простого к сложному.
В целом, учебник Мерзляка, Полонского и Якира — это надежный помощник для учеников и учителей, который делает изучение геометрии увлекательным и эффективным процессом. Он способствует развитию аналитического мышления и помогает заложить прочный фундамент для дальнейшего изучения математики.
ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 3 Номер 288 Мерзляк — Подробные Ответы
Можно ли провести прямую, которая была бы параллельна каждой из пересекающихся прямых a и b?
Допустим, что существует прямая c, которая параллельна каждой из пересекающихся прямых a и b;
- Тогда через точку пересечения прямых a и b проходят две различные прямые, параллельные прямой c;
- Это противоречит аксиоме параллельности прямых;
Ответ: нет.
Допустим, что существует прямая c, которая параллельна каждой из пересекающихся прямых a и b. Теперь давайте рассмотрим это гипотетическое положение более детально:
- Предположение: через точку пересечения прямых a и b проходит прямая c, параллельная обеим прямым a и b.
В таком случае через точку, где прямые a и b пересекаются, проходит еще одна прямая c, которая должна быть параллельна каждой из пересекающихся прямых. Но важно отметить, что в геометрии для двух различных прямых, которые пересекаются, не может существовать более одной прямой, проходящей через точку пересечения и параллельной этим прямым. Иначе возникает противоречие с основными аксиомами геометрии. - Противоречие с аксиомой параллельности прямых:
Согласно аксиоме параллельности (основное положение евклидовой геометрии), через любую точку пространства можно провести только одну прямую, параллельную данной прямой. Если бы существовала прямая c, параллельная обеим прямым a и b, то это означало бы, что через точку пересечения двух прямых могут пройти две разные прямые, параллельные этим прямым. Это противоречит аксиоме о единственности параллельной прямой, что и приводит нас к выводу, что такой прямой провести невозможно.
Ответ: нет, нельзя провести прямую, параллельную обеим пересекающимся прямым a и b.
Глава 3. Параллельные прямые. Сумма углов треугольника.
