Учебник по геометрии для 7 класса, написанный авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, является одним из самых популярных и востребованных пособий в школьном курсе математики. Он сочетает в себе доступное изложение материала и глубокое понимание ключевых понятий, что помогает ученикам не просто запомнить формулы, а освоить логику и суть геометрии.
Учебник выделяется своей структурированной подачей материала. Каждая тема разбита на понятные разделы с четко сформулированными целями и понятиями, сопровождающимися наглядными иллюстрациями. Это способствует лучшему усвоению теоретических основ и развитию пространственного мышления.
Особое внимание уделяется практическим заданиям: в конце каждой главы представлено множество упражнений разного уровня сложности, которые позволяют закрепить знания и подготовиться к контрольным работам.
Основные достоинства учебника:
Понятное и доступное изложение — материал преподнесен языком, понятным школьникам, при этом без потери точности и строгости.
Наглядность — многочисленные схемы и рисунки помогают лучше понять геометрические фигуры и их свойства.
Разнообразие заданий — от простых упражнений до сложных задач, развивающих логическое мышление и творческий подход.
Связь с реальной жизнью — авторы приводят примеры применения геометрии в окружающем мире, что делает изучение предмета более интересным и мотивирующим.
Последовательность и системность — темы преподаются в логическом порядке, что обеспечивает плавный переход от простого к сложному.
В целом, учебник Мерзляка, Полонского и Якира — это надежный помощник для учеников и учителей, который делает изучение геометрии увлекательным и эффективным процессом. Он способствует развитию аналитического мышления и помогает заложить прочный фундамент для дальнейшего изучения математики.
ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 3 Номер 289 Мерзляк — Подробные Ответы
Прямая a параллельна стороне AB треугольника ABC. Может ли прямая a быть параллельной стороне AC и стороне BC?
1) Допустим, что прямая a параллельна также стороне AC или стороне BC;
2) Тогда через точку A или B проходят две различные прямые (AB, AC или AB, BC), параллельные прямой a;
3) Это противоречит аксиоме параллельности прямых;
Ответ: нет.
Для того чтобы решить эту задачу, нужно рассмотреть несколько моментов, которые могут возникнуть при предположении, что прямая a будет параллельной другим сторонам треугольника. Разберем шаг за шагом.
1) Допустим, что прямая a параллельна и стороне AC, и стороне BC.
В данном шаге мы представляем гипотетическую ситуацию, где прямая a параллельна не только стороне AB, но и другим двум сторонам треугольника — AC и BC. Теперь у нас появляется два случая:
- Прямая a будет параллельна стороне AC и проходить через точку A;
- Прямая a будет параллельна стороне BC и проходить через точку B.
2) В результате через точку A или точку B будут проходить две различные прямые.
Если мы предполагаем, что прямые AB и AC или AB и BC будут параллельны прямой a, то они будут пересекаться через точки A и B одновременно. Это приводит к ситуации, где на одной плоскости пересекаются несколько прямых, параллельных между собой, что невозможно для обычного геометрического пространства.
3) Противоречие с аксиомой параллельности прямых.
Это противоречит основному геометрическому постулату (аксиоме), который гласит, что в одной плоскости не может быть более двух прямых, параллельных одной и той же прямой. Если это произойдет, то они будут пересекаться или не смогут существовать одновременно в одном пространстве. Это означает, что наше первоначальное предположение неверно.
Ответ: Таким образом, прямая a не может быть параллельной и стороне AC, и стороне BC одновременно. В результате, правильный ответ: нет.
Глава 3. Параллельные прямые. Сумма углов треугольника.
