ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 3 Номер 289 Мерзляк — Подробные Ответы

Прямая a параллельна стороне AB треугольника ABC. Может ли прямая a быть параллельной стороне AC и стороне BC?

1) Допустим, что прямая a параллельна также стороне AC или стороне BC;

2) Тогда через точку A или B проходят две различные прямые (AB, AC или AB, BC), параллельные прямой a;

3) Это противоречит аксиоме параллельности прямых;

Ответ: нет.

Для того чтобы решить эту задачу, нужно рассмотреть несколько моментов, которые могут возникнуть при предположении, что прямая a будет параллельной другим сторонам треугольника. Разберем шаг за шагом.

1) Допустим, что прямая a параллельна и стороне AC, и стороне BC.

В данном шаге мы представляем гипотетическую ситуацию, где прямая a параллельна не только стороне AB, но и другим двум сторонам треугольника — AC и BC. Теперь у нас появляется два случая:

• Прямая a будет параллельна стороне AC и проходить через точку A;
• Прямая a будет параллельна стороне BC и проходить через точку B.

2) В результате через точку A или точку B будут проходить две различные прямые.

Если мы предполагаем, что прямые AB и AC или AB и BC будут параллельны прямой a, то они будут пересекаться через точки A и B одновременно. Это приводит к ситуации, где на одной плоскости пересекаются несколько прямых, параллельных между собой, что невозможно для обычного геометрического пространства.

3) Противоречие с аксиомой параллельности прямых.

Это противоречит основному геометрическому постулату (аксиоме), который гласит, что в одной плоскости не может быть более двух прямых, параллельных одной и той же прямой. Если это произойдет, то они будут пересекаться или не смогут существовать одновременно в одном пространстве. Это означает, что наше первоначальное предположение неверно.

Ответ: Таким образом, прямая a не может быть параллельной и стороне AC, и стороне BC одновременно. В результате, правильный ответ: нет.