Геометрия
7 класс учебник Мерзляк
7 класс
Тип
Гдз, Решебник.
Авторы
Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С.
Год
2008, 2015, 2016
Издательство
Просвещение.
Описание
ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 3 Номер 294 Мерзляк — Подробные Ответы
Задача
Прямые a и b перпендикулярны прямой c, прямая d пересекает прямую a. Пересекает ли прямая d прямую b?
Краткий ответ:
Дано: a ⊥ c, b ⊥ c, d ⊥ a;
- Согласно теореме 13.1, прямые a и b параллельны;
- Допустим, что прямая d не пересекает прямую b, тогда через точку пересечения прямых a и d проходят две прямые, параллельные прямой b;
- Это противоречит аксиоме параллельности прямых;
Ответ: да.
Подробный ответ:
Дано: a ⊥ c, b ⊥ c, d ⊥ a;
- Согласно теореме 13.1: прямые, перпендикулярные одной и той же прямой, являются параллельными. Таким образом, поскольку прямые a и b обе перпендикулярны прямой c, то они параллельны друг другу.
- Предположим, что прямая d не пересекает прямую b: Это значит, что прямая d либо параллельна прямой b, либо не имеет с ней точек пересечения. Но поскольку прямая d пересекает прямую a, а прямые a и b параллельны, то через точку пересечения прямых a и d должны проходить две прямые, которые параллельны прямой b.
- Противоречие аксиоме параллельности прямых: Согласно аксиоме параллельности прямых, если через одну точку проходит больше одной прямой, то эти прямые должны быть параллельны. Однако, если прямые a и d не пересекаются с прямой b, это означает, что прямая d должна пересечь прямую b, так как нельзя провести несколько параллельных прямых через одну точку.
Ответ: да. Прямая d пересекает прямую b.
Комментарии
Другие предметы