ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 3 Номер 294 Мерзляк — Подробные Ответы

Прямые a и b перпендикулярны прямой c, прямая d пересекает прямую a. Пересекает ли прямая d прямую b?

Дано: a ⊥ c, b ⊥ c, d ⊥ a;

1. Согласно теореме 13.1, прямые a и b параллельны;
2. Допустим, что прямая d не пересекает прямую b, тогда через точку пересечения прямых a и d проходят две прямые, параллельные прямой b;
3. Это противоречит аксиоме параллельности прямых;

Ответ: да.

Дано: a ⊥ c, b ⊥ c, d ⊥ a;

1. Согласно теореме 13.1: прямые, перпендикулярные одной и той же прямой, являются параллельными. Таким образом, поскольку прямые a и b обе перпендикулярны прямой c, то они параллельны друг другу.
2. Предположим, что прямая d не пересекает прямую b: Это значит, что прямая d либо параллельна прямой b, либо не имеет с ней точек пересечения. Но поскольку прямая d пересекает прямую a, а прямые a и b параллельны, то через точку пересечения прямых a и d должны проходить две прямые, которые параллельны прямой b.
3. Противоречие аксиоме параллельности прямых: Согласно аксиоме параллельности прямых, если через одну точку проходит больше одной прямой, то эти прямые должны быть параллельны. Однако, если прямые a и d не пересекаются с прямой b, это означает, что прямая d должна пересечь прямую b, так как нельзя провести несколько параллельных прямых через одну точку.

Ответ: да. Прямая d пересекает прямую b.