Учебник по геометрии для 7 класса, написанный авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, является одним из самых популярных и востребованных пособий в школьном курсе математики. Он сочетает в себе доступное изложение материала и глубокое понимание ключевых понятий, что помогает ученикам не просто запомнить формулы, а освоить логику и суть геометрии.
Учебник выделяется своей структурированной подачей материала. Каждая тема разбита на понятные разделы с четко сформулированными целями и понятиями, сопровождающимися наглядными иллюстрациями. Это способствует лучшему усвоению теоретических основ и развитию пространственного мышления.
Особое внимание уделяется практическим заданиям: в конце каждой главы представлено множество упражнений разного уровня сложности, которые позволяют закрепить знания и подготовиться к контрольным работам.
Основные достоинства учебника:
Понятное и доступное изложение — материал преподнесен языком, понятным школьникам, при этом без потери точности и строгости.
Наглядность — многочисленные схемы и рисунки помогают лучше понять геометрические фигуры и их свойства.
Разнообразие заданий — от простых упражнений до сложных задач, развивающих логическое мышление и творческий подход.
Связь с реальной жизнью — авторы приводят примеры применения геометрии в окружающем мире, что делает изучение предмета более интересным и мотивирующим.
Последовательность и системность — темы преподаются в логическом порядке, что обеспечивает плавный переход от простого к сложному.
В целом, учебник Мерзляка, Полонского и Якира — это надежный помощник для учеников и учителей, который делает изучение геометрии увлекательным и эффективным процессом. Он способствует развитию аналитического мышления и помогает заложить прочный фундамент для дальнейшего изучения математики.
ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 3 Номер 294 Мерзляк — Подробные Ответы
Прямые a и b перпендикулярны прямой c, прямая d пересекает прямую a. Пересекает ли прямая d прямую b?
Дано: a ⊥ c, b ⊥ c, d ⊥ a;
- Согласно теореме 13.1, прямые a и b параллельны;
- Допустим, что прямая d не пересекает прямую b, тогда через точку пересечения прямых a и d проходят две прямые, параллельные прямой b;
- Это противоречит аксиоме параллельности прямых;
Ответ: да.
Дано: a ⊥ c, b ⊥ c, d ⊥ a;
- Согласно теореме 13.1: прямые, перпендикулярные одной и той же прямой, являются параллельными. Таким образом, поскольку прямые a и b обе перпендикулярны прямой c, то они параллельны друг другу.
- Предположим, что прямая d не пересекает прямую b: Это значит, что прямая d либо параллельна прямой b, либо не имеет с ней точек пересечения. Но поскольку прямая d пересекает прямую a, а прямые a и b параллельны, то через точку пересечения прямых a и d должны проходить две прямые, которые параллельны прямой b.
- Противоречие аксиоме параллельности прямых: Согласно аксиоме параллельности прямых, если через одну точку проходит больше одной прямой, то эти прямые должны быть параллельны. Однако, если прямые a и d не пересекаются с прямой b, это означает, что прямая d должна пересечь прямую b, так как нельзя провести несколько параллельных прямых через одну точку.
Ответ: да. Прямая d пересекает прямую b.
Глава 4. Окружность и круг. Геометрические построения.
