Учебник по геометрии для 7 класса, написанный авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, является одним из самых популярных и востребованных пособий в школьном курсе математики. Он сочетает в себе доступное изложение материала и глубокое понимание ключевых понятий, что помогает ученикам не просто запомнить формулы, а освоить логику и суть геометрии.
Учебник выделяется своей структурированной подачей материала. Каждая тема разбита на понятные разделы с четко сформулированными целями и понятиями, сопровождающимися наглядными иллюстрациями. Это способствует лучшему усвоению теоретических основ и развитию пространственного мышления.
Особое внимание уделяется практическим заданиям: в конце каждой главы представлено множество упражнений разного уровня сложности, которые позволяют закрепить знания и подготовиться к контрольным работам.
Основные достоинства учебника:
Понятное и доступное изложение — материал преподнесен языком, понятным школьникам, при этом без потери точности и строгости.
Наглядность — многочисленные схемы и рисунки помогают лучше понять геометрические фигуры и их свойства.
Разнообразие заданий — от простых упражнений до сложных задач, развивающих логическое мышление и творческий подход.
Связь с реальной жизнью — авторы приводят примеры применения геометрии в окружающем мире, что делает изучение предмета более интересным и мотивирующим.
Последовательность и системность — темы преподаются в логическом порядке, что обеспечивает плавный переход от простого к сложному.
В целом, учебник Мерзляка, Полонского и Якира — это надежный помощник для учеников и учителей, который делает изучение геометрии увлекательным и эффективным процессом. Он способствует развитию аналитического мышления и помогает заложить прочный фундамент для дальнейшего изучения математики.
ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 3 Номер 295 Мерзляк — Подробные Ответы
Докажите, что если любая прямая, пересекающая прямую a, пересекает и прямую b, то прямые a и b параллельны.
Любая прямая d, пересекающая прямую a, пересекает и прямую b;
- Через произвольную точку M, не принадлежащую прямой b, проведем прямую d, параллельную прямой b;
- Допустим, что прямые a и b не параллельны, тогда они пересекаются в некоторой точке O;
- По условию, прямые a и d не пересекаются, тогда через точку O проходят две прямые, параллельные прямой d;
- Это противоречит аксиоме параллельности прямых, следовательно прямые a и b параллельны;
Что и требовалось доказать.
Для доказательства этого утверждения воспользуемся методом доказательства от противного. Предположим, что прямые a и b не параллельны, и покажем, что это приводит к противоречию.
Допустим, что прямые a и b не параллельны. Тогда они должны пересекаться в некоторой точке, которую обозначим как O.
Теперь рассмотрим произвольную прямую d, которая пересекает прямую a и, по условию задачи, также пересекает прямую b. Проведем прямую d, которая проходит через произвольную точку M, не принадлежащую прямой b, и будет параллельна прямой b. То есть, прямые d и b параллельны.
Предположим теперь, что прямые a и b действительно не параллельны, и поэтому они пересекаются в некоторой точке O. В этом случае, так как прямая d не пересекает прямую a, но проходит через точку O, мы должны заключить, что через точку O проходят две прямые, параллельные прямой d.
Однако это противоречит аксиоме о параллельности прямых, которая утверждает, что через одну точку не может пройти более одной прямой, параллельной данной прямой. Следовательно, наше предположение, что прямые a и b не параллельны, неверно.
Таким образом, мы пришли к противоречию, и это доказывает, что прямые a и b действительно параллельны.
Что и требовалось доказать.
Глава 3. Параллельные прямые. Сумма углов треугольника.
