Учебник по геометрии для 7 класса, написанный авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, является одним из самых популярных и востребованных пособий в школьном курсе математики. Он сочетает в себе доступное изложение материала и глубокое понимание ключевых понятий, что помогает ученикам не просто запомнить формулы, а освоить логику и суть геометрии.
Учебник выделяется своей структурированной подачей материала. Каждая тема разбита на понятные разделы с четко сформулированными целями и понятиями, сопровождающимися наглядными иллюстрациями. Это способствует лучшему усвоению теоретических основ и развитию пространственного мышления.
Особое внимание уделяется практическим заданиям: в конце каждой главы представлено множество упражнений разного уровня сложности, которые позволяют закрепить знания и подготовиться к контрольным работам.
Основные достоинства учебника:
Понятное и доступное изложение — материал преподнесен языком, понятным школьникам, при этом без потери точности и строгости.
Наглядность — многочисленные схемы и рисунки помогают лучше понять геометрические фигуры и их свойства.
Разнообразие заданий — от простых упражнений до сложных задач, развивающих логическое мышление и творческий подход.
Связь с реальной жизнью — авторы приводят примеры применения геометрии в окружающем мире, что делает изучение предмета более интересным и мотивирующим.
Последовательность и системность — темы преподаются в логическом порядке, что обеспечивает плавный переход от простого к сложному.
В целом, учебник Мерзляка, Полонского и Якира — это надежный помощник для учеников и учителей, который делает изучение геометрии увлекательным и эффективным процессом. Он способствует развитию аналитического мышления и помогает заложить прочный фундамент для дальнейшего изучения математики.
ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 3 Номер 296 Мерзляк — Подробные Ответы
На отрезке AB отметили точки C и D так, что AC = BD. Точка O — середина отрезка CD. Найдите расстояние между точками C и D, если AB = 21 см, AO : OD = 7 : 2.
Дано:
- AO : OD = 7 : 2;
- AB = 21 см;
- AC = BD;
- O — середина отрезка CD;
Найти: CD;
Решение:
- OD = OC = 1/2 CD;
- AO = 7/2 CD = 7/4 CD;
- AC = AO — OC = 7/4 CD — 1/2 CD = 5/4 CD;
- AB = AC + BD = AC + CD;
- 2AC + CD = AB;
- 5/4 CD + CD = 21;
- 9/4 CD = 21;
- CD = 21 * 4/9 = 42/9 = 6 см;
Ответ: 6 см.
Дано:
- AO : OD = 7 : 2;
- AB = 21 см;
- AC = BD;
- O — середина отрезка CD;
Найти: CD;
Решение:
Шаг 1: Обозначим длину отрезка CD через x. Так как точка O — середина отрезка CD, то:
- OD = OC = 1/2 CD = 1/2 x.
Шаг 2: Так как AO : OD = 7 : 2, то:
- AO = 7/2 * OD = 7/2 * 1/2 x = 7/4 x.
Шаг 3: Из условия задачи известно, что AC = BD, а значит:
- AC = AO — OC = 7/4 x — 1/2 x = 5/4 x.
Шаг 4: Поскольку AB = AC + CD, то:
- AB = AC + CD = 5/4 x + x = 9/4 x.
Шаг 5: Из условия задачи известно, что AB = 21 см. Поэтому:
- 9/4 x = 21.
Шаг 6: Решим это уравнение для x:
- x = 21 * 4/9 = 84/9 = 6.
Ответ: Длина отрезка CD равна 6 см.
Глава 3. Параллельные прямые. Сумма углов треугольника.