ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 3 Номер 297 Мерзляк — Подробные Ответы

Точка B принадлежит прямой AC, лучи BD и BF лежат в разных полуплоскостях относительно прямой AC,
^{∠ABD = 80°; ∠ABF = 150°;} BM — биссектриса угла DBF. Найдите угол MBC.

Решение:

1) Углы ABD и CBD — смежные:
^{∠CBD = 180° — ∠ABD;
∠CBD = 180° — 80° = 100°;}

2) Острый угол DBF:
^{∠DBF = 360° — (∠ABD + ∠ABF);
∠DBF = 360° — (80° + 150°) = 130°;}

3) Половина острого угла DBF:
^{∠DBM = 1/2 * ∠DBF = 1/2 * 130° = 65°;}

4) Величина искомого угла:
^{∠MBC = ∠CBD — ∠DBM;
∠MBC = 100° — 65° = 35°;}

Ответ: 35°

Решение:

1) Шаг 1: Определение углов ABD и CBD.
Углы ABD и CBD — смежные углы, так как они образуют пару углов на прямой AC. Сумма смежных углов всегда равна 180°.
Мы знаем, что угол ABD равен 80°, значит, угол CBD можно найти по следующей формуле:
^{∠CBD = 180° — ∠ABD;}
Подставляем значение: ^{∠CBD = 180° — 80° = 100°;}

2) Шаг 2: Нахождение угла DBF.
Острый угол DBF можно найти, используя информацию о том, что сумма всех углов вокруг точки равна 360°. Угол DBF — это внешний угол относительно углов ABD и ABF. Следовательно, его величина равна 360° минус сумма углов ABD и ABF:
^{∠DBF = 360° — (∠ABD + ∠ABF);}
Подставляем данные углы: ^{∠DBF = 360° — (80° + 150°) = 130°;}

3) Шаг 3: Нахождение половины угла DBF.
BM — это биссектриса угла DBF, то есть она делит угол DBF пополам. Для нахождения угла DBM (половины угла DBF) используем следующую формулу:
^{∠DBM = 1/2 * ∠DBF;}
Подставляем значение угла DBF: ^{∠DBM = 1/2 * 130° = 65°;}

4) Шаг 4: Нахождение угла MBC.
Угол MBC является разностью угла CBD и угла DBM, так как BM — биссектриса, делящая угол DBF пополам. Таким образом, угол MBC можно найти по формуле:
^{∠MBC = ∠CBD — ∠DBM;}
Подставляем значения углов: ^{∠MBC = 100° — 65° = 35°;}

Ответ: 35°