Учебник по геометрии для 7 класса, написанный авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, является одним из самых популярных и востребованных пособий в школьном курсе математики. Он сочетает в себе доступное изложение материала и глубокое понимание ключевых понятий, что помогает ученикам не просто запомнить формулы, а освоить логику и суть геометрии.
Учебник выделяется своей структурированной подачей материала. Каждая тема разбита на понятные разделы с четко сформулированными целями и понятиями, сопровождающимися наглядными иллюстрациями. Это способствует лучшему усвоению теоретических основ и развитию пространственного мышления.
Особое внимание уделяется практическим заданиям: в конце каждой главы представлено множество упражнений разного уровня сложности, которые позволяют закрепить знания и подготовиться к контрольным работам.
Основные достоинства учебника:
Понятное и доступное изложение — материал преподнесен языком, понятным школьникам, при этом без потери точности и строгости.
Наглядность — многочисленные схемы и рисунки помогают лучше понять геометрические фигуры и их свойства.
Разнообразие заданий — от простых упражнений до сложных задач, развивающих логическое мышление и творческий подход.
Связь с реальной жизнью — авторы приводят примеры применения геометрии в окружающем мире, что делает изучение предмета более интересным и мотивирующим.
Последовательность и системность — темы преподаются в логическом порядке, что обеспечивает плавный переход от простого к сложному.
В целом, учебник Мерзляка, Полонского и Якира — это надежный помощник для учеников и учителей, который делает изучение геометрии увлекательным и эффективным процессом. Он способствует развитию аналитического мышления и помогает заложить прочный фундамент для дальнейшего изучения математики.
ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 3 Номер 297 Мерзляк — Подробные Ответы
Точка B принадлежит прямой AC, лучи BD и BF лежат в разных полуплоскостях относительно прямой AC,
∠ABD = 80°; ∠ABF = 150°; BM — биссектриса угла DBF. Найдите угол MBC.
Решение:
1) Углы ABD и CBD — смежные:
∠CBD = 180° — ∠ABD;
∠CBD = 180° — 80° = 100°;
2) Острый угол DBF:
∠DBF = 360° — (∠ABD + ∠ABF);
∠DBF = 360° — (80° + 150°) = 130°;
3) Половина острого угла DBF:
∠DBM = 1/2 * ∠DBF = 1/2 * 130° = 65°;
4) Величина искомого угла:
∠MBC = ∠CBD — ∠DBM;
∠MBC = 100° — 65° = 35°;
Ответ: 35°
Решение:
1) Шаг 1: Определение углов ABD и CBD.
Углы ABD и CBD — смежные углы, так как они образуют пару углов на прямой AC. Сумма смежных углов всегда равна 180°.
Мы знаем, что угол ABD равен 80°, значит, угол CBD можно найти по следующей формуле:
∠CBD = 180° — ∠ABD;
Подставляем значение: ∠CBD = 180° — 80° = 100°;
2) Шаг 2: Нахождение угла DBF.
Острый угол DBF можно найти, используя информацию о том, что сумма всех углов вокруг точки равна 360°. Угол DBF — это внешний угол относительно углов ABD и ABF. Следовательно, его величина равна 360° минус сумма углов ABD и ABF:
∠DBF = 360° — (∠ABD + ∠ABF);
Подставляем данные углы: ∠DBF = 360° — (80° + 150°) = 130°;
3) Шаг 3: Нахождение половины угла DBF.
BM — это биссектриса угла DBF, то есть она делит угол DBF пополам. Для нахождения угла DBM (половины угла DBF) используем следующую формулу:
∠DBM = 1/2 * ∠DBF;
Подставляем значение угла DBF: ∠DBM = 1/2 * 130° = 65°;
4) Шаг 4: Нахождение угла MBC.
Угол MBC является разностью угла CBD и угла DBM, так как BM — биссектриса, делящая угол DBF пополам. Таким образом, угол MBC можно найти по формуле:
∠MBC = ∠CBD — ∠DBM;
Подставляем значения углов: ∠MBC = 100° — 65° = 35°;
Ответ: 35°