ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 3 Номер 302 Мерзляк — Подробные Ответы

На рисунке 209 укажите все пары накрест лежащих, односторонних и соответствующих углов.

1) Накрест лежащие углы:

• <STK и <EKT;
• <DTK и <MKT;

2) Односторонние углы:

• <STK и <MKT;
• <DTK и <EKT;

3) Соответственные углы:

• <STK и <MKC;
• <STO и <MKT;
• <DTK и <EKC;
• <DTO и <EKT;

Для решения данной задачи важно сначала понять, что обозначают каждые из упомянутых пар углов:

1) Накрест лежащие углы:

Накрест лежащими называются углы, которые образуются при пересечении двух прямых прямой и секущей. Эти углы всегда равны между собой.

По рисунку 209 накрест лежащие углы следующие:

• <STK и <EKT — эти углы образуются при пересечении прямых ST и EK, и они равны между собой;
• <DTK и <MKT — эти углы образуются при пересечении прямых DT и MK, и они также равны между собой.

2) Односторонние углы:

Односторонними называются углы, которые лежат по одну сторону от пересекающих прямых. Эти углы в сумме всегда составляют 180°.

По рисунку 209 односторонние углы следующие:

• <STK и <MKT — они лежат по одну сторону от пересекающих прямых и в сумме составляют 180°;
• <DTK и <EKT — они также лежат по одну сторону от пересекающих прямых и в сумме дают 180°.

3) Соответственные углы:

Соответственными углами называются углы, которые находятся на одной стороне от секущей, но на разных прямых. Эти углы всегда равны между собой.

По рисунку 209 соответствующие углы следующие:

• <STK и <MKC — эти углы соответствуют друг другу, так как они лежат на одной стороне от секущей прямой;
• <STO и <MKT — аналогично, эти углы соответствуют друг другу, так как они лежат на одной стороне от секущей;
• <DTK и <EKC — эти углы также соответствуют друг другу;
• <DTO и <EKT — эти углы, как и предыдущие, соответствуют друг другу.

Задача сводится к правильному определению всех этих углов, используя геометрические свойства пересекающихся прямых, которые помогают нам определить пары углов в зависимости от их положения и взаимосвязи.