Учебник по геометрии для 7 класса, написанный авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, является одним из самых популярных и востребованных пособий в школьном курсе математики. Он сочетает в себе доступное изложение материала и глубокое понимание ключевых понятий, что помогает ученикам не просто запомнить формулы, а освоить логику и суть геометрии.
Учебник выделяется своей структурированной подачей материала. Каждая тема разбита на понятные разделы с четко сформулированными целями и понятиями, сопровождающимися наглядными иллюстрациями. Это способствует лучшему усвоению теоретических основ и развитию пространственного мышления.
Особое внимание уделяется практическим заданиям: в конце каждой главы представлено множество упражнений разного уровня сложности, которые позволяют закрепить знания и подготовиться к контрольным работам.
Основные достоинства учебника:
Понятное и доступное изложение — материал преподнесен языком, понятным школьникам, при этом без потери точности и строгости.
Наглядность — многочисленные схемы и рисунки помогают лучше понять геометрические фигуры и их свойства.
Разнообразие заданий — от простых упражнений до сложных задач, развивающих логическое мышление и творческий подход.
Связь с реальной жизнью — авторы приводят примеры применения геометрии в окружающем мире, что делает изучение предмета более интересным и мотивирующим.
Последовательность и системность — темы преподаются в логическом порядке, что обеспечивает плавный переход от простого к сложному.
В целом, учебник Мерзляка, Полонского и Якира — это надежный помощник для учеников и учителей, который делает изучение геометрии увлекательным и эффективным процессом. Он способствует развитию аналитического мышления и помогает заложить прочный фундамент для дальнейшего изучения математики.
ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 3 Номер 305 Мерзляк — Подробные Ответы
Параллельны ли изображенные на рисунке 212 прямые a и b, если:
- ∠3 = ∠6;
- ∠2 = ∠6;
- ∠4 = 125° , ∠6 = 55°;
- ∠2 = 35° , ∠5 = 146°;
- ∠1 = 98° , ∠6 = 82°;
- ∠1 = 143° , ∠7 = 37°?
Ответы:
- ∠3 = ∠6; Ответ: да.
- ∠2 = ∠6; Ответ: да.
- ∠4 = 125°, ∠6 = 55°; ∠4 + ∠6 = 125° + 55° = 180°; Ответ: да.
- ∠2 = 35°, ∠5 = 146°; ∠3 = ∠2 = 35°; ∠3 + ∠5 = 35° + 146° = 181°; Ответ: нет.
- ∠1 = 98°, ∠6 = 82°; ∠4 = ∠1 = 98°; ∠4 + ∠6 = 98° + 82° = 180°; Ответ: да.
- ∠1 = 143°, ∠7 = 37°; ∠5 = 180° — ∠7 = 180° — 37° = 143°; Ответ: да.
Ответы:
1) ∠3 = ∠6;
Решение: Чтобы прямые a и b были параллельны, соответствующие углы при пересечении с секущей должны быть равны. В данном случае углы ∠3 и ∠6 одинаковы, следовательно, прямые a и b будут параллельны.
Ответ: да.
2) ∠2 = ∠6;
Решение: Аналогично предыдущему пункту, углы ∠2 и ∠6 равны, что означает, что прямые a и b параллельны, так как соответствующие углы при пересечении с секущей равны.
Ответ: да.
3) ∠4 = 125° , ∠6 = 55°;
Решение: Для проверки параллельности прямых необходимо, чтобы сумма углов, образующихся при пересечении прямых с секущей, была равна 180°. В данном случае:
∠4 + ∠6 = 125° + 55° = 180°.
Так как сумма углов равна 180°, прямые a и b параллельны.
Ответ: да.
4) ∠2 = 35° , ∠5 = 146°;
Решение: Сначала проверим, равны ли углы ∠2 и ∠3, так как это необходимо для параллельности прямых. Мы видим, что ∠3 = ∠2 = 35°.
Теперь проверим сумму углов ∠3 и ∠5:
∠3 + ∠5 = 35° + 146° = 181°.
Так как сумма углов не равна 180°, прямые a и b не могут быть параллельными.
Ответ: нет.
5) ∠1 = 98° , ∠6 = 82°;
Решение: Проверим, равна ли сумма углов ∠4 и ∠6:
∠4 + ∠6 = 98° + 82° = 180°.
Так как сумма углов равна 180°, прямые a и b параллельны.
Ответ: да.
6) ∠1 = 143° , ∠7 = 37°;
Решение: Проверим, равна ли разность углов ∠5 и ∠7:
∠5 = 180° — ∠7 = 180° — 37° = 143°.
Так как ∠5 = ∠1, углы равны, и прямые a и b параллельны.
Ответ: да.
Глава 3. Параллельные прямые. Сумма углов треугольника.
