ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 3 Номер 305 Мерзляк — Подробные Ответы

Параллельны ли изображенные на рисунке 212 прямые a и b, если:

1. ∠3 = ∠6;
2. ∠2 = ∠6;
3. ∠4 = 125° , ∠6 = 55°;
4. ∠2 = 35° , ∠5 = 146°;
5. ∠1 = 98° , ∠6 = 82°;
6. ∠1 = 143° , ∠7 = 37°?

Ответы:

1. ∠3 = ∠6; Ответ: да.
2. ∠2 = ∠6; Ответ: да.
3. ∠4 = 125°, ∠6 = 55°; ∠4 + ∠6 = 125° + 55° = 180°; Ответ: да.
4. ∠2 = 35°, ∠5 = 146°; ∠3 = ∠2 = 35°; ∠3 + ∠5 = 35° + 146° = 181°; Ответ: нет.
5. ∠1 = 98°, ∠6 = 82°; ∠4 = ∠1 = 98°; ∠4 + ∠6 = 98° + 82° = 180°; Ответ: да.
6. ∠1 = 143°, ∠7 = 37°; ∠5 = 180° — ∠7 = 180° — 37° = 143°; Ответ: да.

Ответы:

1) ∠3 = ∠6;

Решение: Чтобы прямые a и b были параллельны, соответствующие углы при пересечении с секущей должны быть равны. В данном случае углы ∠3 и ∠6 одинаковы, следовательно, прямые a и b будут параллельны.

Ответ: да.

2) ∠2 = ∠6;

Решение: Аналогично предыдущему пункту, углы ∠2 и ∠6 равны, что означает, что прямые a и b параллельны, так как соответствующие углы при пересечении с секущей равны.

Ответ: да.

3) ∠4 = 125° , ∠6 = 55°;

Решение: Для проверки параллельности прямых необходимо, чтобы сумма углов, образующихся при пересечении прямых с секущей, была равна 180°. В данном случае:

∠4 + ∠6 = 125° + 55° = 180°.

Так как сумма углов равна 180°, прямые a и b параллельны.

Ответ: да.

4) ∠2 = 35° , ∠5 = 146°;

Решение: Сначала проверим, равны ли углы ∠2 и ∠3, так как это необходимо для параллельности прямых. Мы видим, что ∠3 = ∠2 = 35°.

Теперь проверим сумму углов ∠3 и ∠5:

∠3 + ∠5 = 35° + 146° = 181°.

Так как сумма углов не равна 180°, прямые a и b не могут быть параллельными.

Ответ: нет.

5) ∠1 = 98° , ∠6 = 82°;

Решение: Проверим, равна ли сумма углов ∠4 и ∠6:

∠4 + ∠6 = 98° + 82° = 180°.

Так как сумма углов равна 180°, прямые a и b параллельны.

Ответ: да.

6) ∠1 = 143° , ∠7 = 37°;

Решение: Проверим, равна ли разность углов ∠5 и ∠7:

∠5 = 180° — ∠7 = 180° — 37° = 143°.

Так как ∠5 = ∠1, углы равны, и прямые a и b параллельны.

Ответ: да.