ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 3 Номер 306 Мерзляк — Подробные Ответы

На каких из рисунков 213, а–г прямые m и n параллельны

1) Рисунок а: 180° – 52° = 128°; соответствующие углы равны; прямые параллельны;

2) Рисунок б: 180° – 76° = 104°; соответствующие углы не равны; прямые не параллельны;

3) Рисунок в: соответствующие углы равны; прямые параллельны;

4) Рисунок г: соответствующие углы не равны; прямые не параллельны;

Ответ: а, в.

Для того чтобы определить, параллельны ли прямые m и n, нужно использовать теорему о соответствующих углах. Согласно этой теореме, если две прямые пересечены трансверсалью, и соответствующие углы между этими прямыми равны, то прямые параллельны.

Рассмотрим каждый рисунок подробно:

1) Рисунок а: На этом рисунке угол между прямыми m и n, образованный трансверсалью (синий угол), равен 52°. Прямые m и n пересечены трансверсалью, и соответствующие углы, образованные синим углом, равны: 180° – 52° = 128°. Поскольку соответствующие углы равны, это означает, что прямые m и n параллельны.

Вывод: прямые m и n параллельны на рисунке а.

2) Рисунок б: На этом рисунке угол между прямыми m и n равен 76°. После вычислений мы получаем: 180° – 76° = 104°. В данном случае соответствующие углы не равны (128° ≠ 104°), следовательно, прямые m и n не параллельны.

Вывод: прямые m и n не параллельны на рисунке б.

3) Рисунок в: На этом рисунке угол между прямыми m и n равен 26°. Соответствующие углы, образованные трансверсалью, равны. Поскольку они одинаковы, то прямые m и n параллельны.

Вывод: прямые m и n параллельны на рисунке в.

4) Рисунок г: На этом рисунке угол между прямыми m и n равен 159°. Соответствующие углы, образованные трансверсалью, не равны. Следовательно, прямые m и n не параллельны.

Вывод: прямые m и n не параллельны на рисунке г.

Ответ: прямые m и n параллельны на рисунках а и в.