Учебник по геометрии для 7 класса, написанный авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, является одним из самых популярных и востребованных пособий в школьном курсе математики. Он сочетает в себе доступное изложение материала и глубокое понимание ключевых понятий, что помогает ученикам не просто запомнить формулы, а освоить логику и суть геометрии.
Учебник выделяется своей структурированной подачей материала. Каждая тема разбита на понятные разделы с четко сформулированными целями и понятиями, сопровождающимися наглядными иллюстрациями. Это способствует лучшему усвоению теоретических основ и развитию пространственного мышления.
Особое внимание уделяется практическим заданиям: в конце каждой главы представлено множество упражнений разного уровня сложности, которые позволяют закрепить знания и подготовиться к контрольным работам.
Основные достоинства учебника:
Понятное и доступное изложение — материал преподнесен языком, понятным школьникам, при этом без потери точности и строгости.
Наглядность — многочисленные схемы и рисунки помогают лучше понять геометрические фигуры и их свойства.
Разнообразие заданий — от простых упражнений до сложных задач, развивающих логическое мышление и творческий подход.
Связь с реальной жизнью — авторы приводят примеры применения геометрии в окружающем мире, что делает изучение предмета более интересным и мотивирующим.
Последовательность и системность — темы преподаются в логическом порядке, что обеспечивает плавный переход от простого к сложному.
В целом, учебник Мерзляка, Полонского и Якира — это надежный помощник для учеников и учителей, который делает изучение геометрии увлекательным и эффективным процессом. Он способствует развитию аналитического мышления и помогает заложить прочный фундамент для дальнейшего изучения математики.
ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 3 Номер 306 Мерзляк — Подробные Ответы
На каких из рисунков 213, а–г прямые m и n параллельны
1) Рисунок а: 180° – 52° = 128°; соответствующие углы равны; прямые параллельны;
2) Рисунок б: 180° – 76° = 104°; соответствующие углы не равны; прямые не параллельны;
3) Рисунок в: соответствующие углы равны; прямые параллельны;
4) Рисунок г: соответствующие углы не равны; прямые не параллельны;
Ответ: а, в.
Для того чтобы определить, параллельны ли прямые m и n, нужно использовать теорему о соответствующих углах. Согласно этой теореме, если две прямые пересечены трансверсалью, и соответствующие углы между этими прямыми равны, то прямые параллельны.
Рассмотрим каждый рисунок подробно:
1) Рисунок а: На этом рисунке угол между прямыми m и n, образованный трансверсалью (синий угол), равен 52°. Прямые m и n пересечены трансверсалью, и соответствующие углы, образованные синим углом, равны: 180° – 52° = 128°. Поскольку соответствующие углы равны, это означает, что прямые m и n параллельны.
Вывод: прямые m и n параллельны на рисунке а.
2) Рисунок б: На этом рисунке угол между прямыми m и n равен 76°. После вычислений мы получаем: 180° – 76° = 104°. В данном случае соответствующие углы не равны (128° ≠ 104°), следовательно, прямые m и n не параллельны.
Вывод: прямые m и n не параллельны на рисунке б.
3) Рисунок в: На этом рисунке угол между прямыми m и n равен 26°. Соответствующие углы, образованные трансверсалью, равны. Поскольку они одинаковы, то прямые m и n параллельны.
Вывод: прямые m и n параллельны на рисунке в.
4) Рисунок г: На этом рисунке угол между прямыми m и n равен 159°. Соответствующие углы, образованные трансверсалью, не равны. Следовательно, прямые m и n не параллельны.
Вывод: прямые m и n не параллельны на рисунке г.
Ответ: прямые m и n параллельны на рисунках а и в.
Глава 3. Параллельные прямые. Сумма углов треугольника.