ГДЗ Мерзляк 7 Класс по Геометрии Полонский Учебник 📕 Якир — Все Части

Геометрия

7 класс учебник Мерзляк

7 класс

Тип

Гдз, Решебник.

Автор

Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С.

Год

2008, 2015, 2016

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник по геометрии для 7 класса, написанный авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, является одним из самых популярных и востребованных пособий в школьном курсе математики. Он сочетает в себе доступное изложение материала и глубокое понимание ключевых понятий, что помогает ученикам не просто запомнить формулы, а освоить логику и суть геометрии.

ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 3 Номер 309 Мерзляк — Подробные Ответы

Задача

На рисунке 216 AB = BC, CD = DK. Докажите, что AB || D

Краткий ответ:

Дано:
AB = BC;
CD = DK;

Решение:
1) Углы BCA и KCD вертикальные:
∠BCA = ∠KCD;2) Треугольник ABC равнобедренный:
∠BAC = ∠BCA;

3) Треугольник CKD равнобедренный:
∠CKD = ∠KCD;

4) Для прямых AB и DK и секущей AK:
∠BAC = ∠BCA = ∠CKD = ∠KCD; AB || DK;

Что и требовалось доказать.

Подробный ответ:

Дано:
AB = BC;
CD = DK;

Решение:

1)Углы BCA и KCD вертикальные:
Вертикальные углы образуются при пересечении двух прямых, как например прямые AB и CD. Согласно теореме о вертикальных углах, углы BCA и KCD будут равны между собой. Таким образом, получаем:
∠BCA = ∠KCD;

2) Треугольник ABC равнобедренный:
В треугольнике ABC стороны AB и BC равны, так как AB = BC по условию задачи. Согласно свойствам равнобедренного треугольника, углы при основании равны. То есть углы BAC и BCA будут равны между собой:
∠BAC = ∠BCA;

3) Треугольник CKD равнобедренный:
В треугольнике CKD стороны CD и DK равны, так как CD = DK по условию задачи. Согласно свойствам равнобедренного треугольника, углы при основании также будут равны. То есть углы CKD и KCD будут равны между собой:
∠CKD = ∠KCD;

4) Для прямых AB и DK и секущей AK:
Теперь, когда мы знаем, что углы ∠BAC и ∠BCA равны между собой, и углы ∠CKD и ∠KCD также равны, можно воспользоваться теоремой о параллельных прямых и секущей, которая утверждает, что если два угла при пересечении секущей и прямых равны, то эти прямые параллельны. Таким образом, прямые AB и DK будут параллельны.
Получаем:
∠BAC = ∠BCA = ∠CKD = ∠KCD; AB || DK;

Что и требовалось доказать.

Оцени решение