Учебник по геометрии для 7 класса, написанный авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, является одним из самых популярных и востребованных пособий в школьном курсе математики. Он сочетает в себе доступное изложение материала и глубокое понимание ключевых понятий, что помогает ученикам не просто запомнить формулы, а освоить логику и суть геометрии.
Учебник выделяется своей структурированной подачей материала. Каждая тема разбита на понятные разделы с четко сформулированными целями и понятиями, сопровождающимися наглядными иллюстрациями. Это способствует лучшему усвоению теоретических основ и развитию пространственного мышления.
Особое внимание уделяется практическим заданиям: в конце каждой главы представлено множество упражнений разного уровня сложности, которые позволяют закрепить знания и подготовиться к контрольным работам.
Основные достоинства учебника:
Понятное и доступное изложение — материал преподнесен языком, понятным школьникам, при этом без потери точности и строгости.
Наглядность — многочисленные схемы и рисунки помогают лучше понять геометрические фигуры и их свойства.
Разнообразие заданий — от простых упражнений до сложных задач, развивающих логическое мышление и творческий подход.
Связь с реальной жизнью — авторы приводят примеры применения геометрии в окружающем мире, что делает изучение предмета более интересным и мотивирующим.
Последовательность и системность — темы преподаются в логическом порядке, что обеспечивает плавный переход от простого к сложному.
В целом, учебник Мерзляка, Полонского и Якира — это надежный помощник для учеников и учителей, который делает изучение геометрии увлекательным и эффективным процессом. Он способствует развитию аналитического мышления и помогает заложить прочный фундамент для дальнейшего изучения математики.
ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 3 Номер 310 Мерзляк — Подробные Ответы
На рисунке 217 AK — биссектрисса угла BAC, AM = MK. Доказать, что MK || AC.
Дано:
AK — биссектрисса ∠BAC;
AM = MK;
Доказать:
MK || AC;
Решение:
1) Треугольник AMK равнобедренный:
∠MKA = ∠MAK;
2) Для прямых MK и AC и секущей AK:
∠CAK = ∠MAK = ∠MKA;
MK || AC;
Что и требовалось доказать.
Дано:
AK — биссектрисса угла ∠BAC;
AM = MK;
Доказать:
MK || AC;
Решение:
1) Так как AK — биссектрисса угла ∠BAC, то она делит этот угол пополам. Это свойство биссектриссы угла говорит о том, что углы ∠BAM и ∠MAC равны. Следовательно, угол ∠BAM = ∠MAC. Угол ∠BAM является частью угла ∠BAC, а угол ∠MAC также частью этого же угла. Важно отметить, что биссектрисса всегда делит угол пополам, а значит, эти два угла равны.
2) Далее, рассмотрим треугольник AMK. Мы знаем, что в этом треугольнике AM = MK (по данному условию задачи). Таким образом, треугольник AMK является равнобедренным. У равнобедренного треугольника два угла при основании равны, следовательно, угол ∠MKA = ∠MAK.
3) Теперь перейдем к рассуждениям о прямых MK и AC. Мы видим, что AK является секущей для этих двух прямых, и из предыдущего шага мы знаем, что углы ∠CAK и ∠MAK равны. Таким образом, прямые MK и AC являются параллельными по признаку, что при пересечении одной секущей углы, образующиеся с этими прямыми, равны.
4) Таким образом, мы доказали, что MK || AC. Это и требовалось доказать.
Глава 3. Параллельные прямые. Сумма углов треугольника.
