Учебник по геометрии для 7 класса, написанный авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, является одним из самых популярных и востребованных пособий в школьном курсе математики. Он сочетает в себе доступное изложение материала и глубокое понимание ключевых понятий, что помогает ученикам не просто запомнить формулы, а освоить логику и суть геометрии.
Учебник выделяется своей структурированной подачей материала. Каждая тема разбита на понятные разделы с четко сформулированными целями и понятиями, сопровождающимися наглядными иллюстрациями. Это способствует лучшему усвоению теоретических основ и развитию пространственного мышления.
Особое внимание уделяется практическим заданиям: в конце каждой главы представлено множество упражнений разного уровня сложности, которые позволяют закрепить знания и подготовиться к контрольным работам.
Основные достоинства учебника:
Понятное и доступное изложение — материал преподнесен языком, понятным школьникам, при этом без потери точности и строгости.
Наглядность — многочисленные схемы и рисунки помогают лучше понять геометрические фигуры и их свойства.
Разнообразие заданий — от простых упражнений до сложных задач, развивающих логическое мышление и творческий подход.
Связь с реальной жизнью — авторы приводят примеры применения геометрии в окружающем мире, что делает изучение предмета более интересным и мотивирующим.
Последовательность и системность — темы преподаются в логическом порядке, что обеспечивает плавный переход от простого к сложному.
В целом, учебник Мерзляка, Полонского и Якира — это надежный помощник для учеников и учителей, который делает изучение геометрии увлекательным и эффективным процессом. Он способствует развитию аналитического мышления и помогает заложить прочный фундамент для дальнейшего изучения математики.
ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 3 Номер 311 Мерзляк — Подробные Ответы
На рисунке 218 ∠ACB = ∠ACD, AD = CD. Докажите, что BC || AD
Дано:
∠ACB = ∠ACD;
AD = CD;
Докажите:
BC || AD;
Решение:
1) Треугольник ACD равнобедренный:
∠CAD = ∠ACD;
2) Для прямых BC и AD и секущей AC:
∠BCA = ∠ACD = ∠CAD;
BC || AD;
Что и требовалось доказать.
Дано:
∠ACB = ∠ACD;
AD = CD;
Докажите:
BC || AD;
Решение:
1) Рассмотрим треугольник ACD, который является равнобедренным, так как AD = CD (по условию задачи). Следовательно, углы при основании этого треугольника равны:
∠CAD = ∠ACD.
2) Теперь рассмотрим прямые BC и AD и секущую AC. Так как ∠ACB = ∠ACD (по условию задачи) и ∠ACD = ∠CAD (из предыдущего шага), то по теореме о равенстве углов при параллельных прямых (если две прямые пересечены третьей, и углы при этих прямых равны), мы можем заключить, что прямые BC и AD параллельны:
BC || AD.
Таким образом, доказано, что BC || AD.
Глава 3. Параллельные прямые. Сумма углов треугольника.