ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 3 Номер 313 Мерзляк — Подробные Ответы

Отрезки AB и CD пересекаются в точке O и делятся этой точкой пополам. Докажите, что AC || BD.

Дано:
AO = OB;
CO = CD;

Решение:

1) Рассмотрим треугольники AOC и BOD:
∠AOC = ∠BOD — вертикальные;
△AOC = △BOD — по первому признаку;
∠CAO = ∠DBO;

2) Для прямых AC и BD и секущей AB:
∠CAB = ∠DBA;
AC || BD.

Что и требовалось доказать.

Дано:
AO = OB — отрезки AO и OB равны;
CO = CD — отрезки CO и CD равны;

Докажем:
Необходимо доказать, что прямые AC и BD параллельны.

Решение:

1. Рассмотрим треугольники AOC и BOD:
1) В этих треугольниках угол ∠AOC равен углу ∠BOD, так как они вертикальные углы. Вертикальные углы всегда равны, поэтому:
∠AOC = ∠BOD;
2) Треугольники AOC и BOD равны по первому признаку равенства треугольников, так как у них равны два катета (AO = BO и CO = CD), а также угол между ними (∠AOC = ∠BOD). Это означает, что:
△AOC = △BOD;
3) Из равенства треугольников следует, что ∠CAO = ∠DBO. Таким образом, углы между прямыми AC и BD и секущей AB равны.

2. Для прямых AC и BD и секущей AB:
1) Мы можем применить теорему о параллельности прямых. Так как углы ∠CAB и ∠DBA равны, то по теореме о параллельных прямых, прямые AC и BD будут параллельны. Это означает, что:
∠CAB = ∠DBA;
2) Следовательно, AC || BD.

Что и требовалось доказать.