ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 3 Номер 314 Мерзляк — Подробные Ответы

На рисунке 219 AB = CD, BC = AD. Докажите, что AB || CD.

Дано:
AB = CD;
BC = AD.
Доказать:
AB || CD;

Решение:

1. Рассмотрим треугольники ABC и CDA:
   AC — общая сторона;
   ΔABC = ΔCDA — по третьему признаку;
   ∠BAC = ∠DCA.
2. Для прямых AB и CD и секущей AC:
   ∠BAC = ∠DCA;
   AB || CD.

Что и требовалось доказать.

Дано:
AB = CD;
BC = AD.
Доказать:
AB || CD;

Решение:

1) Рассмотрим треугольники ABC и CDA:

• Общей стороной у этих треугольников является AC, то есть они имеют одну сторону, которая совпадает.
• Кроме того, по условию задачи нам даны равенства AB = CD и BC = AD. Таким образом, мы можем применить третий признак равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).
• По третьему признаку равенства треугольников: ΔABC = ΔCDA.
• Так как эти два треугольника равны, то соответственные углы в них равны. В частности, угол ∠BAC в треугольнике ABC равен углу ∠DCA в треугольнике CDA.

2) Теперь, рассмотрим прямые AB и CD, и секущую AC, которая пересекает эти прямые в точках A и C.

• Так как углы ∠BAC и ∠DCA равны, то мы можем утверждать, что прямые AB и CD параллельны. Это следует из теоремы о том, что если две прямые пересекаются секущей, и соответствующие углы равны, то эти прямые параллельны.
• Таким образом, мы приходим к выводу, что AB || CD.

Что и требовалось доказать.