ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 3 Номер 315 Мерзляк — Подробные Ответы

На рисунке 220 изображены прямые a, b и k. Известно, что некоторая прямая t пересекает прямую a. Пересекает ли прямая t прямую b?

1) Прямые a и b параллельны:
180° — 140° = 40°;

2) Прямая t пересекает прямую a, значит она пересекает и прямую b (иначе через точку пересечения a и t будут проведены две прямые, параллельные b, что невозможно);

Ответ: да.

1) Чтобы понять, пересекает ли прямая t прямую b, давайте сначала определим, что прямые a и b параллельны. Это можно сделать с помощью углов. Рассмотрим угол между прямой a и какой-то другой прямой, например, k. Мы знаем, что два угла, которые образуют две пересекающиеся прямые и параллельные прямые, должны быть равными. В данном случае угол между прямыми a и k равен 40° (это разница между 180° и 140°). Это означает, что угол между прямыми a и b тоже равен 40°. Таким образом, прямые a и b параллельны.

2) Теперь рассмотрим прямую t. Прямая t пересекает прямую a, а поскольку прямые a и b параллельны, то согласно геометрическому закону, если одна прямая пересекает одну параллельную прямую, то она будет пересекать и другую параллельную прямую. То есть, если прямая t пересекает прямую a, она обязательно пересечет и прямую b. В противном случае через точку пересечения прямой t с прямой a можно было бы провести две прямые, которые были бы параллельны прямой b, что невозможно. Поэтому прямая t пересекает и прямую b.

Ответ: да, прямая t пересекает прямую b.