ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 3 Номер 316 Мерзляк — Подробные Ответы

Каково взаимное расположение прямых CD и EF на рисунке 221?

1) Для прямых AB и EF и секущей AF:

• ∠BAF = ∠FAC + ∠CAB;
• ∠BAF = 24° + 48° = 72° = ∠EFA;
• AB || EF;

2) Для прямых AB и CD и секущей AC:

• ∠BAC + ∠DCA = 48° + 132° = 180°;
• AB || CD;

3) Согласно теореме 13.2:

• CD || EF;

Ответ: они параллельны.

Для того чтобы ответить на этот вопрос, нужно провести анализ углов между секущими и прямыми, а также применить теоремы геометрии. Рассмотрим каждый из пунктов:

1) Для прямых AB и EF и секущей AF:

Задача заключается в том, чтобы установить взаимное расположение прямых AB и EF, если они пересекаются с секущей AF. Рассмотрим углы, образующиеся с этими прямыми.

• ∠BAF = ∠FAC + ∠CAB — углы, образующиеся при пересечении прямых AB и EF с секущей AF, могут быть выражены через углы ∠FAC и ∠CAB.
• Заменим значения углов: ∠BAF = 24° + 48° = 72° = ∠EFA. Таким образом, углы при секущей AF оказываются равными. Это свидетельствует о том, что прямые AB и EF параллельны.
• Итак, мы заключаем, что прямые AB || EF.

2) Для прямых AB и CD и секущей AC:

Теперь анализируем прямые AB и CD, пересекающиеся с секущей AC. Мы можем использовать известное свойство углов при секущей для определения взаимного расположения этих прямых.

• ∠BAC + ∠DCA = 48° + 132° = 180°. Эта сумма равна 180°, что подтверждает, что прямые AB и CD являются параллельными, так как углы при секущей образуют линейную пару.
• Таким образом, прямые AB и CD также параллельны: AB || CD.

3) Согласно теореме 13.2:

На основании теоремы 13.2, которая утверждает, что если две прямые, пересекающиеся с секущей, образуют углы, равные между собой, то эти прямые будут параллельными. Из предыдущих пунктов мы выяснили, что прямые AB и EF, а также AB и CD, параллельны. Следовательно, прямые CD и EF также параллельны между собой.

• CD || EF — прямые CD и EF параллельны.

Ответ: Прямые CD и EF параллельны.