ГДЗ по Геометрии 7 Класс Глава 3 Номер 319 Мерзляк — Подробные Ответы

Из восьми углов, образованных при пересечении прямых a и b прямой c, четыре угла равны по 40°, а остальные четыре угла — по 140°. Можно ли утверждать, что прямые a и b параллельны?

При пересечении прямых a и b прямой c, четыре угла равны по 40° и четыре угла равны по 140°;

1. Взаимное расположение прямых и углов:

2. Расположение единственное:

1) 140° + 40° = 180°;ц

2) 40° + 40° = 80° ≠ 180°;

3) 140° + 140° = 280° ≠ 180°;

3. Прямые a и b параллельны:

140° + 40° = 180°;

Ответ: да.

При пересечении двух прямых a и b с третьей прямой c образуется восемь углов. Из этих углов четыре равны 40°, а остальные — 140°. Мы должны определить, могут ли прямые a и b быть параллельными.

1) Взаимное расположение прямых и углов:

Когда две прямые пересекаются, они образуют два типа углов:

• Соответствующие углы: Это углы, которые находятся в одинаковых позициях относительно пересечённой прямой. Они равны. В данной задаче соответствующие углы составляют пары по 40° и по 140°.
• Внутренние углы: Углы, образующиеся внутри пересекающихся прямых и на одной стороне от пересекающей прямой, тоже равны.

Для прямых a и b, пересекающихся прямой c, углы с одной стороны от прямой c равны 40°, а с другой — 140°.

2) Проверка на параллельность:

Для того чтобы прямые a и b были параллельны, угол между ними, образованный прямой c, должен быть равен 180°. Это условие выполняется, если сумма углов с одной стороны прямой c составляет 180°.

Проверим это:

• 140° + 40° = 180° — углы на одной стороне прямой c дают в сумме 180°.
• 40° + 40° = 80° ≠ 180° — углы на другой стороне прямой c не могут быть равными 180°.
• 140° + 140° = 280° ≠ 180° — это невозможно, так как сумма углов должна быть равной 180°.

3) Заключение:

В случае прямых a и b, когда углы 140° и 40° расположены на одной стороне пересекающей прямой c, сумма углов на одной стороне прямой c равна 180°. Это свидетельствует о том, что прямые a и b параллельны.

Ответ: да, прямые a и b параллельны.